21.3 实际问题与一元二次方程（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（人教版）

第二十一章 一元二次方程 九年级数学人教版·上册 21.3.1传播与数字问题 授课人：XXXX 1 复习导入 解一元二次方程应用题的一般步骤. 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）. 新知探究 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ： 1 1+x+x(1+x) 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 新知探究 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感. (x+1) 1+x+x(1+x) 1+x+x(1+x)=121 解方程,得 答:平均一个人传染了___10_____个人. (不合题意,舍去) 新知探究 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10=1331人 你能快速写出吗? 新知探究 1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少支球队参加比赛? 答：应邀请6支球队参赛. 2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少支球队参加比赛? 答：应邀请10支球队参赛. 新知探究 新知探究 　解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17. 例 两个连续奇数的积是323，求这两个数. 新知探究 例 有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数. 解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x，根据题意得： ［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855 整理后得： x2-8x+15=0 解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为35或53. 课堂小结 1.传染病问题的基本公式: (1+x)2=b 2.握手问题的基本公式： 3.大树分叉问题的基本公式：1+x+x2=b 课堂小测 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过700台？ 本课结束 本课结束 $$第二十一章 一元二次方程 九年级数学人教版·上册 21.3.2平均变化率与销售问题 授课人：XXXX 1 复习导入 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 新知探究 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大. 但是,年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数) 新知探究 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 新知探究 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同) 新知探究 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)