21.2.1 配方法（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（人教版）

第二十一章 一元二次方程 九年级数学人教版·上册 21.2.1.1 直接开平方法 授课人：XXXX 1 教学目标 1.体会解一元二次方程的基本思想——“降次”. 2.根据平方根的意义会解一元二次方程. 如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的形式，那么可得x=±√p或mx+n= ±√p. 新课引入 1.求出下列各数的平方根. 2.完全平方公式. 新知探究 3.填空. 新知探究 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x2=1500 由此可得 x2=25 根据平方根的意义，得： x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 怎样解这个 方程？ 新知探究 对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢? 方程两边开平方得 即 分别解这两个一元一次方程得 通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程 例 用直接开平方法解方程 （1） （2） （3） x1=3，x2=-3 ∵(3y)2=1 ∴y=± y1= ，y2=- ∵2x2=-5没有意义 ∴原方程无解 新知探究 课堂小测 1. 解下列方程 （1） （2） 解：由题意得：x+1=± ∴x1= -1 x2=- -1 解：由题意得：(x-1)2=4 ∴x-1=±2 ∴x1= x2=- 2. 解下列方程 （1） （2） 解： (2x-1)2=0 ∴2x-1=0 ∴x1=x2= ∵(2x+1)2= -3无意义 ∴原方程无解 课堂小测 解： 本课结束 本课结束 $$第二十一章 一元二次方程 九年级数学人教版·上册 21.2.1.2 配方法 授课人：XXXX 1 1．通过配成________________来解一元二次方程的方法叫做配方法． 2．配方法的一般步骤： (1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边； (2)配方：方程两边同时加上_______________________，使左边配成一个完全平方式，写成________________的形式； (3)若p________0，则可直接开平方求出方程的解；若p_______0，则方程无解． 完全平方形式 一次项系数的一半的平方 (mx＋n)2＝p ≥ ＜ 复习导入 复习导入 3．完成下列配方过程. 16 4 4．解方程: x2+6x+7=0 4x 2 3x 新课引入 1.解方程的方法你知道是什么了吗？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？ 配方 降次 2.那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？ 方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式 新知探究 （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． ３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？ 新知探究 【例1】解方程：x 2 + 6x + 4=0 两边加 9，左边 配成完全平方式 移项 左边写成完全 平方形式 降次 解一次方程 解:x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ，或 ， （x + 3）= 5 2 新知探究 【例2】用配方法解方程：3x2+8x-3=0 解：两边除以3，得： 移项，得： 配方，得： 开方，得： 分析：配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）把二次项的系数化为1； （2）把常数项移到等号的右边； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）用直接开平方法解这个方程. 【例3】 当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值． 解：x2+4x+4y2﹣4y+1=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4 =（x+2）2+（2y﹣1）2﹣4， 又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0， ∴x2+4x+4y2﹣4y+1的最小值为﹣4． ∴当x=﹣2，y= 时有最小值