2.2 用配方法求解一元二次方程 同步测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.2 用配方法求解一元二次方程 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一元二次方程的根为(    ) A. ， B. ， C. D. 2. 对于任何实数、，多项式的值总是(    ) A. 非负数 B. C. 大于 D. 不小于 3. 方程的解为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 用配方法解方程，应把方程的两边同时(    ) A. 加 B. 加 C. 减 D. 减 5. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为(    ) A. 或 B. C. D. 或 6. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 8. 对于实数、，定义新运算“”如下：例如：若，则的值为(    ) A. ， B. C. ， D. ， 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 方程的根是          ． 10. 关于的一元二次方程、、是常数，配方后为是常数，则______． 11. 在实数范围内定义运算“”，其规则为“”，根据这个规则，方程的解为          ． 12. 当          时，分式的值为． 13. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进人其中，会得到一个新的实数若将实数对放入其中，得到，则          ． 14. 已知方程配方后为，那么配方后为          ． 15. 使代数式的值为负整数的的值有________个． 16. 若一元二次方程的两根为，，且，则的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 解下列方程： ；  ； ；  ； ；  ． 四、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 阅读解答过程，填空： 解方程． 解：          ， 或          ．           ，          ． 像这样解方程的方法叫做用          解方程上面的解法实质上是把一元二次方程通过          “降次”转化为两个          方程． 19. 本小题分 如图，在一个正方形纸片中间剪去一个边长为的正方形纸片，剩下纸片的面积为，求原正方形的边长． 20. 本小题分 解方程： ． ． 21. 本小题分 已知一元二次方程的两个根正好是等腰三角形的底边长和腰长，求的周长． 22. 本小题分 小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下： 移项，得                      第一步 配方，得，             第二步 整理，得                     第三步 所以                           第四步 小明的解答过程是从第          步开始出错的，其错误原因是           请写出此题正确的解答过程． 23. 本小题分 先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若，求和的值． 解：， ． ． ，． ，． 问题： 已知，求的值 已知，，是的三边长，满足，且是中最长边的长，求的取值范围． 24. 本小题分 比较与的大小：填“”、“”或“” 当时，________； 当时，________； 当时，________． 观察并归纳中的规律，无论取什么值，________填“”“”“”或“”，并说明理由． 利用上题的结论回答：试比较与的大小关系，并说明理由． 25. 本小题分 如图在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点设，，则线段的长是方程的一个根吗请说明理由． $$