22.3.1实际问题与一元二次方程（第1课时二次函数与图形面积）-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第22章 一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积 教学目标/Teaching aims 1 分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 复习回顾 二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最值是 . 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 ___ .当x= ____时，函数有最值，是 _____ . x=h （h，k） k h       复习回顾 3. 二次函数y=2(x-3)2-5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 . 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最______值，是 . x=3 （3，5） 3 小 -5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 1 小 新知探究 二次函数与几何图形面积的最值 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t-5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t-5t 2 可以看出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 新知探究 二次函数与几何图形面积的最值 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 想一想：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 新知探究 二次函数与几何图形面积的最值 小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m． t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t-5t 2 新知探究 二次函数与几何图形面积的最值 一般地，当a＞0（a____）时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(_____)点，也就是说，当x=______时，y有最小（____）值是________。 <0 高 大 巩固练习   A．10m B．3m C．4m D．2m或10m A 类比探究 二次函数与几何图形面积的最值 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 类比探究 二次函数与几何图形面积的最值   你能画出此函数的图象吗？ 类比探究 如图，该函数图象是一条抛物线的一部分，该抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，s有最大值. O ． 即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡) 二次函数与几何图形面积的最值 5 10 15 20 25 30 100 200 l s 归纳小结 解决此类问题的基本思路： 【1】理解问题； 【2】分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； 【3】 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 【4】 在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值； 【5】 检验结果的合理性。 二次函数与几何图形面积的最值 巩固练习 例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成鸡场的最大面积。 A B C D 二次函数与最大面积 巩固练习 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃长为（24－4x）米