22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 一、单选题 1．二次函数=+4+的最大值为3，则的值为（　　） A．－4 B．－1 C．1 D．4 2．若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（　　） A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣x2﹣1 3．抛物线 （ 是常数）的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．抛物线的函数表达式为 ，若将 轴向上平移2个单位长度，将 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 5．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　） A． B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0 6．若二次函数的图象经过A、B、C三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．1 D．0或3 8．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：①ac＜0；②3a+c=0；③4a+2b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大；⑤2a+b=0；⑥a+b+c=0．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t=　 　． 10．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为　 　． 11．已知函数y＝ax2﹣（a﹣1）x+1，当0 x 2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　 　. 12．对于二次函数，当的取值范围是　 　时，随的增大而减小． 13．若把函数y＝（x﹣3）2﹣2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝（x+3）2+2，则a＝　 　，b＝　 　. 三、解答题 14．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式． 15．已知抛物线 的对称轴为 ， 是抛物线上一点，求该抛物线的解析式． 16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2． （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9． 求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标； （3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒． ①当t为　 　秒时，△PAD的周长最小？当t为 秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号） ②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D． （1）求点B、点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 18．如果抛物线C1： 与抛物线C2： 的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线. （1）求抛物线 的“对顶”抛物线的表达式； （2）将抛物线 的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线 形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积. （3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系. 19．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于B、C两点，交y轴于点A. （1）根据图象请用“＞”、“＜”或“=”填空：a　 　0，b　 　0，c　 　0； （2）如果OC＝OA＝ OB，BC＝3，求这个二次函数的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上，存在点Q使得△OQA的周长最短，试求出点Q的坐标. 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．3 10．y=− x2+2x+ 11． 12．x＞-3