第五章 第一单元 任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式 A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

第五章 　 三 角 函 数 第一单元 　 任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式 A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. - 660° 化为弧度是 (　 　 ) A. - 13π 3 B. - 25π 6 C. - 11π 3 D. - 23π 6 2. 在平面直角坐标系中,已知角 α 的顶点与 坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重 合,终边与单位圆的交点为 P( 5 13 ,m),则 下列说法正确的是 (　 　 ) A. sin α = 5 13 B. cos α = 5 13 C. tan α = 12 5 D. m = 12 13 3. 已知圆心角为π 3 的扇形的弧长为 l,面积为 S,则 l 2 S = (　 　 ) A. π 6 B. π 3 C. π 2 D. 2π 3 4. 已知 α 是第三象限角,则下列函数值一定 是负值的是 (　 　 ) A. sin α 2 B. cos α 2 C. tan α 2 D. tan α 5. 当π 4 < x < π 2 时,sin x和 tan x的大小关系 为 (　 　 ) A. sin x > tan x B. sin x < tan x C. tan x = sin x D. 不确定 6. 黑洞原指非常奇怪的天体,它体积小,密度 大,吸引力强,数字中也有类似的“黑洞” . 任意取一个数字串,长度不限,依次写出该 数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总 的数字个数,把这三个数从左到右写成一 个新数字串. 重复以上工作,最后会得到一 个反复出现的数字,我们称它为“数字黑 洞”, 如果把 “ 数 字 黑 洞” 设 为 a, 则 sin a 2 π + π 6( ) 的值为 (　 　 ) A. 1 2 B. - 1 2 C. 3 2 D. - 3 2 7. “sin2α - 2sin αcos α = 0” 是“tan α = 2” 的 (　 　 ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知 △ABC 为锐角三角形,则 tan Atan B 的值 (　 　 ) A. 不大于 1 B. 小于 1 C. 等于 1 D. 大于 1 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列说法中正确的是 (　 　 ) A. “度” 与“弧度” 是度量角的两种不同的 度量单位 B. 1° 是周角的 1 360 ,1 rad 是周角的 1 2π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·94· C. 1 rad 的角与 1° 的角相等 D. 用弧度制度量角时,角的大小只与角的 终边位置有关 10. 已知 sin θ + cos θ = 5 5 ,θ ∈ (0,π),则下 列结论正确的是 (　 　 ) A. sin θcos θ < 0 B. sin θ - cos θ = 3 5 5 C. cos θ = 5 5 D. sin θ = 2 5 5 11. 已知 sin π 3 - x( ) =- 513,且 π 3 < x < π 2 ,则 (　 　 ) A. sin π 6 + x( ) =- 513 B. cos 2π 3 + x( ) =- 1213 C. tan x - π 3( ) = 5 12 D. cos 5π 6 - x( ) = 513 12. 已知tan2x - 2tan2y - 1 = 0,则下列式子成 立的是 (　 　 ) A. sin2y = 2sin2x + 1 B. sin2y =- 2sin2x - 1 C. sin2y = 2sin2x - 1 D. sin2y = 1 - 2cos2x 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知α为第三象限角,tan α = 2,则 sin