1.2 .2用配方法解一元二次方程 强化训练 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上《1.2.2用配方法解一元二次方程》强化训练 (时间：90分钟满分：120分) 一.选择题(30分) 1.若x2+6xm2是一个完全平方式，则m的值是() A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 2.把方程x+3=4x配方，得(》 A.(x-2)2=7 B.(x+2)2-21 C.(x-2)2-1 D.(x+2)2=2 3.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值( A.总不小于2 B.总不小于7C.可为任何实数 D.可能为负数 4.将方程2x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式是( A.(x-1)2=12 B.(2x-1)2=12 C.(x-1)2=0 D.(x-2)2=3 5.用配方法解一元二次方程y2-12y=1,两边应同时加上的数是( A.1 B.14 C.116 D.164 6.用配方法解方程x2+4x=10的根为() A.2±V10 B.-2±14 c.-2+V10 D.2-V10 知识点2运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 7.用配方法解方程4x2=12x+3,得到() A.x=6)2 B.x=6)2 C.x=3)2 D.x=3)2 8.已知方程x2-6x十q=0可配方成(x一p)2=7的形式，那么x2-6x十q=2可以配方成下 列的() A.(x-p)2=5 B.(x-p)2=9 C.(x-p+2)2=9D.(x-p+2)2=5 9.用配方法解方程2x2一5x十2=0的过程有如下步骤：①所以x1=2,x2=12;②配方得 (x一54)2=916：③所以x一54=±34：④原方程变形为x2-52x=一1.其中正确顺序是 A.②④③① B.①②③④ C.④②3① D.4②①③ 10.在解方程2x2+4x十1=0时，对方程进行配方，图①是嘉嘉的解法，图②是琪琪的解 法，对于两人的解法，说法正确的是( 2x2+4x=-1, 2x2+4x=一1· 1 x2+2x= 4x十8x=-2, 2 4x2+8x十4=2. x2+2x+1=-2+1 (2x+2)￥=2. （x+102=立 1 ① ② A.两人都正确 B.嘉嘉正确，琪琪不正确 C.嘉嘉不正确，琪琪正确 D.两人都不正确 二.填空题(30分) 11.用适当的数填空： ①x2+6x+=(x+_）2: ②x2-5x+.=(x-)2; ③x2+x+.=(x+)2: 12.将二次三项式2x2-3x5进行配方，其结果为 13.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式，则ab 14.将一元二次方程x2-2x-4-0用配方法化成(x+a)2=b的形式为 所以方程的根 为 15.将一元二次方程x2-4x-6-0化成(x-a)2=b的形式，则b等于 16.方程x2+2ax-b2+a2-0的解为 17.将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2n的形式，其中m,n是常数，则m十n= 3 3,对方程+2x-=0进行配方，得r++m三+m,其中m 5 5 19.当x= 时，代数式4x2+2x一1的值与代数式3x2一2的值相等， 20.在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为a*b=a2-ab,根据这个规则，方程2x*(x +2)=6的解为 三.解答题(60分) 21.(18分)用配方法解下列方程： (1)x2-10x+9=0: (2)x2+4x-2=0. (3)-4x2+3x+1=0: (4)2x2+1=3x: (5)x(2x+1)=5x+70 (622+2x-30=0 22.(6分)已知A=2x2-3x10,当x为何值时，A=4?当x为何值时，A=一5？ 23.(6分)数学活动课上，汤老师出了这样一道题： 用配方法解方程：3x2-6x一1=0 小红的解答过程如下： 解：化二次项系数为1，得x2-2x一1=0， 移项，得x2一2x=1, 配方，得x2-2+12=1+12, 即x-1)2=2,所以x-1=±2， 所以x1=1+2,2=1一2. 请判断小红的解答过程是否有错，若有错，说明错因，并帮小红改正过来. 24.(6分)用配方法说明：不论x为何值，代数式2x2+5x一1的值总比代数式x2+7x一4 的值大，并求出当x为何值时，两代数式的值的差最小. 25.(6分)已知一个三角形的两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x十60 =0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出这个三角形的面积. 26.(8分)我们在学习一元二次方程的解法时，学习了配方法，配方法是解决数学问题的 一种重要方法.请利用以上提示解决下列问题： (1)求证：不论m取任何实数，代数式4m2-4m+1)+9的值总是正数： (②)当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值. 27.(10分)我们规定：方程ax2+bx+c=0的变形