专题4.1 指数幂、幂函数及指数函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

4.1 指数幂、幂函数及指数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．根式 (1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号 表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 － 表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±． ③负数没有偶次方根． ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 ＝0． (2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质：n为奇数时，＝a；n为偶数时，＝|a|. 2．幂的有关概念及运算 (1)零指数幂：a0＝1.这里a≠0. (2)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)． (3)正分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (4)负分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． (6)有理指数幂的运算性质 ①； ②； ③． 3．指数函数的图象及性质 定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数 图 象 a＞1 0＜a＜1 定义域 R　 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1) 在R上是增函数 在R上是减函数 4．幂函数 （1）定义：一般地，函数 y＝xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． （2）几个常用的幂函数的图象与性质 定义 幂函数y＝xα(α∈R) 图象 α＞0 α＜0 性 质 (1)图象过点(0，0)和(1，1) 图象过点(1，1) (2)在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是增函数 在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是减函数 (3)在第一象限内，当α＞1时，图象下凸当0＜α＜1时，图象上凸 在第一象限内，图象都下凸 一、 实数指数幂 例1、将根式化为分数指数幂是（       ） A． B． C． D． 例2、下列各式中成立的一项（       ） A． B． C． D． 例3、下列运算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 例4、化简结果为（       ） A．a B．b C． D． 例5、化简（       ） A． B． C．2 D． 1、（     ） A．1 B． C． D． 2、下列运算不正确的是（       ） A． B． C． D． 3、已知，则 （       ） A． B． C． D． 4、化简 (a>0)等于（       ） A．6a B．－a C．－9a D．9a2 5、下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（       ） A． B． C． D． 二、指数函数 例1、下列函数中是指数函数的是__________(填序号)． ①；②；③；④；⑤；⑥． 例2、设，，，则（       ） A． B． C． D． 例3、函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 例4、已知当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 例5、对任意实数且关于x的函数图象必过定点(       ) A． B． C． D． 1、若函数是指数函数，则等于（       ） A．或 B． C． D． 2、已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 3、若不等式成立，则a的取值范围（       ） A． B． C． D． 4、若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（       ） A． B． C． D． 5、函数与的图象（       ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 三、 幂函数 例1、现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2、已知幂函数的图像过点，则的解析式为= ． 例3、若幂函数的定义域为R，则实数m的值为 ． 例4、幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（       ） A． B． C． D．和 1、已知幂函数的图象经过点，则（       ） A． B． C． D． 2、若幂函数的图象经过点，则函数的解析式是（       ） A． B． C． D． 3、幂函数在x（0，+∞）上是减函数，则m＝（       ） A．﹣1 B．