专题4.2 对数及对数函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题4.2 对数及对数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．对数 (1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)两类重要的对数 ①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN； ②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作lnN． 注：(i)无理数e＝2.718 28…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝0，logaa＝1. (3)对数与指数之间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N ⇔ x＝logaN. (4)对数运算的性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；一般地，＝ logaM； (5)换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝N； ②换底公式：logab＝ (a＞0且a≠1； c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝. 2．对数函数的图象及性质 定义 一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1，0) 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 一、 对数 例1、下列各等式正确的为（       ） A． B． C． D．（，，） 例2、（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 例3、若等比数列满足，则（       ） A．1 B．2 C．3 D． 例4、若，，则（       ） A． B． C． D． 例5、已知，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 例6、的值为（       ） A． B． C． D． 1、（       ） A． B． C． D．2 2、下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3、已知，，，则（       ） A． B． C． D． 4、已知，则（       ） A． B． C． D． 5、等比数列中，若，则（       ） A．2 B．3 C．4 D．9 6、设，则（       ） A． B． C． D． 二、对数函数 例1、函数 为对数函数，则等于（ ） A．3 B． C． D． 例2、若，则 . 例3、函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 例4、函数（且）恒过定点 . 例5、设，求的值. 例6、函数的值域是（    ） A． B．R C． D． 1、已知函数，则（       ） A．2 B． C． D． 2、下列函数是对数函数的是（       ） A． B． C． D． 3、函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 4、函数(且)的图象恒过定点 . 5、若，求x的值. 6、函数值域为（       ） A． B． C． D． $$ 专题4.2 对数及对数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．对数 (1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)两类重要的对数 ①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN； ②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作lnN． 注：(i)无理数e＝2.718 28…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝0，logaa＝1. (3)对数与指数之间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N ⇔ x＝logaN. (4)对数运算的性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；一般地，＝ logaM； (5)换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝N； ②换底公式：logab＝ (a＞0且a≠1； c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝. 2．对数函数的图象及性质 定义 一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1，0) 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 一、 对数 例1、下列各