专题课堂(十三) 利用概率判断游戏是否公平（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（十三） 利用概率判断游戏是否公平 专题概述 1.利用概率配紫色游戏：在“配紫色”游戏中，红色和蓝色在一起就配成 了紫色.配紫色游戏体现了概率模型，概率是对随机现象的一种数学描 述，它可以帮助我们对生活中不确定的情况做出自己的决策. 2.利用概率判断一个游戏的公平性：要判断一个游戏对双方是否公平， 方法是求出双方获胜的概率，若概率相等，则游戏公平；反之，则游戏 不公平 专题突破 1.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分 别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则 可以配成紫色.此时小刚获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？ 请说明理由 红 黄 红 白 蓝 蓝 解：画树状图如下，共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果 有2种， (紫色)=弓P(其他颜色)名关∴游戏对双方不公平 开始 黄 蓝 红白蓝红白蓝红白蓝 2.(2022·深圳期中)如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分 成面积相等的几个扇形.甲、乙两人用它们做游戏：分别转动两个转盘， 若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一 次)，用所指的两个数字相乘，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不 大于10，那么乙获胜，请你解决下列问题： ()利用树状图或列表的方法表示 游戏所有可能出现的结果； 3 2)求甲、乙两人获胜的概率， 5 2 并说明游戏是否公平. 解：(1)根据题意画树状图如下： 开始 123 123 共有6种等可能的情况，即(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)， (5,3) (2)共有6种等可能的情况，其中两个数字相乘，积大于10的有2种，积 不大于10的有4种，则甲获胜的概率是号乙获胜的概率是落号 官学游戏不公平 3.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标 有数字2,4,6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1,3,5的 三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数 字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球， 记下小球上的数字. (1)请用列表或画树状图的方法（选其中一种） 表示出所有可能出现的结果； (2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢； 若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？ 解：(1)列表或画树状图略，共有9种等可能的结果，即(2,1)，(2,3)， (2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3)(6,5) (2)两数之和的所有可能的结果如下：3,5,7,5,7,9,7,9,11， 共有9种等可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍 数”的有3种， 3 .P(小杰胜) P(小玉胜) =1 因此游戏是公平的 9