专题课堂(二) 矩形的性质与判定（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（二） 矩形的性质与判定 专题概述 1.矩形的性质：①既是轴对称图形又是中心对称图形；②四个角都是直角；③ 对角线相等；④面积等于长乘以宽. 2.矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形；②有三个角是直角的四边形； ③对角线相等的平行四边形. 专题突破 1.(2021·新疆)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且 BE=CF. 求证：(1)△ABE2△DCF; (2)四边形AEFD是平行四边形. B E 证明：(1)四边形ABCD是矩形， ,.AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC,AD∥BC, ,.∠ABE=∠DCF=90°， 在△ABE和△DCF中， AB▣DCI OABEO∠DCFI▣ABEO口DCF(SAS) BE口CF□ (2),BE=CF,.BE十EC=CF十EC,.BC=EF=AD, 又，AD∥BC, .四边形AEFD是平行四边形 2.(2022·东莞月考)如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD,DF⊥AE 于点F. ()求证：CE=FE; (2)若FD=5,CE=1,求矩形的面积. B E C 解：(I)连接DE,,四边形ABCD是矩形，，AB=CD,AD∥BC, ∴.∠DAF=∠AEB,.DF⊥AE,∴.∠AFD=∠B=90°， □AFDO∠B口 DAF∠AEBDF CDO ABE▣DFA(AAS)ABO DFDFCD AD口AE▣ 在Rt△DFE和Rt△DCE中， DFO CDO ▣RtODFE口RtDCE(HL)CEO FE DE DE口 (2).△DEF≌△DEC,.FE=CE=1,DC=DF=5, 设AD=x,则AF=AE一EF=AD-1=x一1， 在Rt△AFD中，由勾股定理得：AF2+DF2=AD2, .(x-1)2+52=x2,.x=13,即AD=13,∴.S矩形ABCD=ADDC=65 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E ()求证：四边形OCED是矩形： B (2)若CE=1,DE=2,求ABCD的面积. 0 A C D E 解：().四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,.∠COD=90°. .CE∥OD,DE∥OC, ∴.四边形OCED是平行四边形，又∠C0OD=90°， ..口OCED是矩形 (2)由(1)知，口OCED是矩形，则CE=OD=1,DE=OC=2. .四边形ABCD是菱形，，∴.AC=2OC=4,BD=20D=2, ∴菱形ABCD的面积为)AC~BD=2×4X2=4 4.(2022·广州期中)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A 作AF⊥CD,垂足为F,延长DC到点E,使CE=DF,连接BE. (1)求证：四边形ABEF是矩形； B (2)若AB=5,CF=2,AC⊥BD,连接OE,求OE的长. D E 解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD, ".'CE=DF,.'.CE十CF=DF十CF,即EF=CD,.∴.AB=EF, '.四边形ABEF是平行四边形， 又".“AF⊥CD,.∠AFE=0°，.平行四边形ABEF是矩形 (2),四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, .'.OB=OD,平行四边形ABCD是菱形，，'.AD=CD=AB=5, .∴.DF=CD-CF=5-2=3, .AF⊥CD,.∴.∠AFD=90°，.∴.AF=VAD2-DF2=V52-32=4, 由(1)得：四边形ABEF是矩形，.∴.∠BEF=90°，BE=AF=4, .'CE=DF=3,..DE=CD+CE=8,.'.BD=VDE2-BE2=V82-42=4V5, 又.0B=0D,.0E=)BD=25