上册 1.2 矩形的性质与判定 第3课时 矩形的性质与判定的综合（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 第一章 特殊平行四边形 2矩形的性质与判定 第3课时 矩形的性质与判定 的综合 自学自研 1.矩形的性质与判定： ()性质：①具有平行四边形的一切性质；②四个角都是直角；③对角线相等： (2)判定：①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形：③ 有三个角是直角的四边形. 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O且AC,BD互相平分， 若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是 AC=BD或∠ABC=0°等（填写一个即可. C B 3.综合应用： ()矩形的分割特殊性：矩形的两条对角线把它分割成四个面积相等的等腰 三角形，若矩形的两条对角线所夹锐角为60°，则有一对等边三角形： (2)矩形折叠中求长度：一般需设未知数结合勾股定理列方程求解， 4.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD,则有：①△ EBD是等腰三角形，EB= ,D②折叠后∠ABE和∠CDE一定 相多 折叠后得到的图形是 轴对称图形；④△EBA和 △EDC一定是全等三角 形. 导学导练 【典例导引】 知识点：矩形的性质与判定的综合 5.【例】(2022·茂名期末)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ OBC=∠OCB. 1)求证：·ABCD是矩形： (2)若AB=6,B0=5,求该矩形的面积. B 解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，，.OA=OC,OB=OD,,∠ OBC=∠OCB,.∴.OB=OC,..OA=OC=OB=OD,.OA+OC=OB十 OD,即AC=BD,∴.口ABCD是矩形 (2)由(1)得：0A=B0=5,口ABCD是矩形，∴.∠ABC=90°，.AC= 20A=10,∴.BC一√AC2-AB2=V102-62=8,.矩形ABCD的面积= AB·BC=6X8=48 【变式训练】 6.(2022·佛山月考)如图，在·ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在 边CD上，CF=AE,连接AF,BF. (I)求证：四边形BFDE是矩形； (2)已知∠ADE=60°，若AD=3,求DE的长度. 解：四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB, B DC=AB,.CF=AE,∴.DF=BE且DF∥BE,.四边 形BFDE是平行四边形.又DE⊥AB,∴.∠DEB=90°， ∴.四边形BFDE是矩形 (2).∠ADE=60°，DE⊥AB,.∠DAE=30°，又.AD=3,∴.DE 2AD- >课后作业 A组 夯实基础 7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠BOC=120°，BO=4, 则矩形的边BC的长是(D) A.6 B.8 C.63 D.43 B C 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=4,△AOB是等边三角形，则AD的 长为D) A.2 B.3C.22D.23 B C