21.3 第2课时 面积问题、销售问题、数字问题-【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 第2课时 面积问题、销售问题、数字问题 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.继续探索实际问题中的数量关系，会列出一元二次方程解应用 学习 题 目标 2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 —筑根基 1.几何图形面积问题 一般是从面积方面找等量关系，常用的等量关系有： ①S长方形=ab(长为a,宽为b): ②S正方形= a2(边长为a): ③S三角形= 2ah (一边为a,该边上的高为h). 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.利润问题（常用等量关系） ()利润=售价一进价 (2)总利润=单件利润×件数 3.数字问题中常见多位数的表示方法 (1)两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a,b,则这个两位 数可表示为10a十b (2)三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c, 则这个三位数可表示为 100a+10b+c」 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练一稳提升 [A组 基础过关练] 知识点一 面积问题 1.(2022青海中考)如图，小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板 制作一个底面积为21cm的无盖长方形纸盒，他将纸板的四个角各剪去 一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）设剪去的正方 形边长为xcm,则可列出关于x的方程为(11一2x)7-2x)=21 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 解析：由题意可得(11-2x)(7-2x)=21. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.在一块长80米、宽60米的长方形空地上修建一个停车场，停车场 的中间有三个大小相同的长方形停车区域，其余部分铺成硬化路面（如 图所示)，要求这些硬化路面的宽都相等，并且三个停车区域面积的和 是长方形空地面积的令， 求硬化路面的宽. 停车区域 停车区域 停车区城 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解：设硬化路面的宽为x米，依题意，得(80-4x)(60-2x)= ×80x60 解得x1=5,x2=45.当x=5时，80-4x=80-4×5=60>0,符合题意； 当x=45时，80-4x=80-4×45=-100<0,不符合题意，舍去.所 以硬化路面的宽为5米. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 销售问题 3.(数学文化)平遥牛肉是我国美食文化的精华之一.已知某专卖店平遥 牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份. 据市场调查，每份的售价每涨价1元，每天要少卖出10份.如果专卖店 每天要想获得770元的利润，且要尽可能地让利给顾客，那么售价应上 涨1元.九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 第2课时 面积问题、销售问题、数字问题 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型一 面积问题 例1 (2022德州中考)如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35， 15.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到 一个新的矩形绿地 15m 35m 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (1)若扩充后的矩形绿地面积为800，求新的矩形绿地的长与宽； [解](1)设将绿地的长、宽均增加xm,则新的矩形绿地的长为(35十 x)m,宽为(15+x)m, 根据题意得(35+x)15+x)=800, 整理得x2+50x-275=0,解得x1=5,x2=-55(不符合题意，舍去)，∴. 35+x=35+5=40,15+x=15+5=20. 答：新的矩形绿地的长为40m,宽为20m. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为5：3，求新的矩 形绿地面积. [解](2)设将绿地的长、宽均增加ym,则新的矩形绿地的长为(35+ y)m,宽为(15+y)m. 根据题意得(35+y):(15+y)=5:3, 即3(35+y)=5(15+y),解得y=15,∴.(35+y)15+y)=(35+15)×(15+ 15)=1500. 答：新的矩形绿地面积为1500m2. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法点拨 求解面积问题的方法 (1)规则图形：套用面积公式列方程. (2)不规则图形：采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和 、差关系求解.其中，平移图象进行转化是列一元二次方程解决面积类 问题的常用方法，其核心思想是将不在一起的几个图形通过平移转化为 一个规则的图形. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1某农户承包了一块矩形荒地，建了三个草莓种植大棚，其布局如图所 示.已知矩形荒地中AD=52m,AB=30m,