21.3 第1课时 传播问题、变化率问题、循环赛问题-【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题、变化率问题、循环赛问题 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.会根据具体问题（传播问题、变化率问题、循环赛问题）中的数 学习 量关系列一元二次方程，并求解. 目标2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理. 3进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和关键. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 —筑根基 1.传播类问题 若传染源的数量为a,每轮一个传染源传染的数量为x,则经过一轮传染 后感染的总数量为a十x,则经过两轮传染后感染的总数量为 a+ax+(a+ax)x, 整理后的结果为(1十x)P.若经过两轮传染后感 染的总数量为b,则所列方程为(1+x)P=b 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.平均增长（降低）率问题 若开始的数量为a,增长率为x,则经过一次增长后的数量为a十ax =a1十x),经过两次增长后的总数量为a1十x)十a(1+xr=a(1十x2. 若经过两次增长后的数量为b,则可列方程为a(1十x)2=b. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 】分层训练一稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 传播问题 1.某病毒传播速度非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会 有121个人被感染.若每轮感染中平均一个人会感染x个人，则下面所列 方程中正确的是(C) A.x(x+1)=121 B.1+x+x2=121 C.(1+x)2=121 D.1+(1+x)2=121 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.(教材P19探究1变式)有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被 传染上流感.假设在每轮传染中平均一个人传染x个人. (1)第二轮被传染上流感的人数是x+)(用含x的代数式表示)， 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两 轮传染后患病人数可能为81吗？请说明理由. 解：(2)可能.理由如下：根据题意，得1十x十x(x十1一4)=81，解得x =10,2=一8（不合题意，舍去）. 因为10为正整数，所以经过两轮传染后患病人数可能为81. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 变化率问题 3.某地区前年参加中考的人数为5万，今年参加中考的人数为6.05万， 则这两年该地区参加中考的人数的年平均增长率是(B) A.8% B.10% C.12% D.15% 解析：设年平均增长率为x.根据题意，得5(1十x)2=6.05,解得x1=0.1= 10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去)所以这两年该地区参加中考的人数 的年平均增长率为10%. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 4.(教材P19探究2变式)某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降 到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 (A) A.20% B.25% C.30% D.36% 解析：设每次降价的百分率为x.依题意，得25(1一x)2=16,解得x1=0.2 =20%,x2=1.8(不特合题意，舍去)九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题、变化率问题、循环赛问题 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型一 传播问题 例1 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感 染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均 一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感 染的电脑会不会超过700台？ 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 [解]设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑. 依题意，得1+x+x(1+x)=81, 整理，得(1+x)2=81, 则1十x=9或1十x=-9,解得x1=8,x2=-10(不合题意，舍去) 所以(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的 电脑会超过700台. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法点拨 传播类问题列方程的方法技巧 (I)开始数量为1，每轮感染的数量为x,经n轮感染的数量为b,则所列方 程为(1+x)n=b. (2)开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列 方程为a(1十xyn=b. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1.有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共有64人患了感冒，按照这 样的传染速度，经过三轮传染后患了感冒的人数为(C) A.596 B.428 C.512 D.604 [解析] 设每