21.2.1 第2课时 配方法-【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

九年级（上）数学 返回导航上页下页 第2课时 配方法 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤， 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学 学习 思想. 目标 3通过对配方法的探究活动，培养勇于探索的学习精神，感受数 学的严谨性和数学结论的确定性. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 一筑根基 1.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法， 叫做配方法. 2.用配方法解一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的一般步骤是：① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项， 即使方 程的左边为二次项和一次项，右边为常数项：③配方，】 即方程两边都 加上一次项系数的一半的平方；④化原方程为(x十)P=p的形式；⑤如 果P≥0就可以用两边开平方法来求出方程的根；如果p<0,则原方程 无实数根 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练一稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 用配方法解一元二次方程) 1.用配方法解一元二次方程x2一4x十1=0时，下列变形正确的是(D) A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 解析x2-4x+1=0,移项，得x2-4x=一1.配方，得x2-4x+4=一1十 4,所以(x-2)2=3. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.把一元二次方程x2一6x十4=0化成(x+n)2=m的形式时，m一n的值为 (A) A.8 B.-2 C.-8 D.2 解析x2-6x=-4,x2-6x+9=-4+9,(x-3)2=5,所以n=-3,m= 5,所以m-n=5-(-3)=8. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 3.用配方法解方程： (1)x2+4x-6=0: 解：(1)移项，得x2+4x=6. 配方，得x2+4x+4=6+4,即c+2)2=10,由此可得x+2=士V10, x1=-2+V10,x2=-2-V10. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 (2)2x2-4x+1=0. 解：(2)移项，得2x2-4x=-1. 二次项系数化为1，得2-2x= 配方，得2-2x+1=+1,即-1-2 2..2+V22-12 由此可得x-1=±21=2，x2=2 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 4.已知方程x2一8x十m=0可以通过配方写成(x一)2=6的形式，求方程 x2+8x十m=5的解. 解：，'x2-8x+m=0,c-4)2=16-m.,'方程x2-8x+m=0可以通 过配方写成(c-n)=6的形式，∴.16-m=6,解得m=10. 把m=10代入x2+8x+m=5,得x2+8x+10=5.配方，得x2+8x+16 =5-10+16,即c+4)2=11.解得x1=-4+V11,x2=-4-V11. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 5.用配方法解一元二次方程：2x2+3x十1=0.小明同学的解题过程如下： 解：x2+3+}0, 2+2+}+分0 17 3+1V7 2 2九年级（上）数学 返回导航上页下页 第2课时 配方法 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型一 用配方法解一元二次方程 例1 用配方法解方程：3x2一1=6x. [解]移项，得3x2-6r=1, 二次项系数化为1，得x2-2x=3, 配方，得2-2x1--手-1=2 3+2V3 3-2V3 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法点拨 配方法解一元二次方程的步骤 一移 把常数项移到方程的右边 如果二次项系数不为1，方程两边同时除以二次项系数， 二化 步 把二次项系数化为1 骤 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边配 三配 成完全平方的形式 四开 用直接开平方法求解，并写出它的解 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 跟踪训练 1.下列等式成立的是(C) A.x2-2x-1=(x+1)2-1 B.x2-4x+1=(x-2)2-4 C.x2-4x+1=(x-2)2-3 D.x2-2x-2=(x-1)2+1 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 [解析]x2-2x-1=x2-2x+1-2=(x-1)2-2,故A选项错误；x2-4x +1=x2-4x+4-3=(x一2)2-3，故B选项错误，C选项正确；x2-2x- 2=x2-2x+1-3=(x-1)2-3,故D选项错误. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.把方程x2-4x一5=0化成(x+a)2=b的形式，则a,b的值分别是 (C) A.2,9 B.2,7 C.-2,9 D.-2,7 [解析]方程x2-4x-5=0, 移项，得x2-4x=5, 配