21.2.1 第1课时 直接开平方法-【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

九年级（上）数学 返回导航 上页下页 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法 解形如x2=p(p≥0)或(mx十n)2=p(p≥0)的方程. 学习 2理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联 目标 系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法. 3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 筑根基 1.方程x2=p的根的情况 (1)当p>0时，方程有 两个不等 的实数根，：=p,=一p, (2)当p=0时，方程有 两个相等 的实数根x1=x2=0. (3)当p<0时，方程 无实数根 2.解一元二次方程的实质 解一元二次方程，就是通过降次，把一元二次方程转化为两个 一元一次方程. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练一稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程 1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(C) A.2-}0 B.x2=0 C.x2+4=0 D.-x2+3=0 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 2.方程x2=8的解是(D) A.x=4 B.x=V2 C.x=2V2 D.x=±2V2 解析：x2=8,∴x=±22 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.如果关于x的一元二次方程x2一c=0有一个根是2，那么c的值是 (A) A.4 B.-4 C.2 D.-2 解析：，'关于x的一元二次方程x2-c=0有一个根是2，∴.4-c=0,解得c =4. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 4.方程-V2x2=0的解是==0 解析：-V2x2=0,x2=0,x1=x2=0. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 用直接开平方法解形如(mx十n)P =p(p≥0)的一元二次方程 5.用直接开平方法解方程(2x一3)2=4时，可以将其转化为2x一3=2或 2x一3=一2，其依据的数学知识是(B) A.完全平方公式 B.平方根的意义 C.等式的性质 D.一元二次方程的求根公式 解析：用直接开平方法解方程(2x一3)2=4时，可以将其转化为2x一3=2 或2x一3=一2，其依据的数学知识是平方根的意义. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 6.关于x的方程(x一2)2=1一m无实数根，那么m满足的条件是(C) A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<1 解析：当1一m<0时，方程无解.即m>1.九年级（上）数学 返回导航 上页下页 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型一 用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程 例 用直接开平方法解下列方程： (1)9x2-6=-1: [解]( 移项、合并同类项，得92=5，系教化为1，得- 两边接开牛方，得手=当双=部 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 (2)2x2+3=-2x2+2. [解](2)移项、合并同类项，得4x2=-1, 系教化为1，得=-：-0，原方程无实数根 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法点拨 直接开平方法解一元二次方程的步骤 将方程化为：含未知数的完全平方式 变形 =非负常数的形式 利用平方根的定义，将方程转化为 开方→ 两个一元一次方程 求解→解一元一次方程，得出方程的根 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 多跟踪训练 1.一元二次方程x2一25=0的解为(B) A.x1=xX2=5 B.x1=5,x2=-5 C.x1=x2=-5 D.x1=x2=25 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.用直接开平方法解下列方程： (122-8=0, 解：(1)方程整理，得x=16,∴x1=4,x2=-4. (2)3x2-1=26. 解：(2)方程整理，得3x2=27,则x2=9, .x1=3,x2=一3. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型二 用直接开平方法解形如(mx十n)2=p(p≥0)的一元二次方程 例2 用直接开平方法解下列方程： (1)x2-6x+9=3: [解](1)x-3)2=3,x-3=V3,x1=3+V3,x2=3-V3. (222x-52-2=0. [解](2)(2x-5)2=4,2x-5=±2，x1=2,x2=2 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 [易错警示] 用直接开平方法解一元二次方程的注意事项 (1)只有经过变形后转化为x2=a(a≥0)的一元二次方程才可以用此法求 解. (2)在x2=a(a≥0)中的x可