第一章 1 菱形的性质与判定(第2课时) -【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

九年级（上）数学 返回导航 上页下页 1菱形的性质与判定（第2课时） 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1能证明菱形的判定定理. 学习目标 2.进一步掌握几何证明方法. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理一筑根基 菱形的判定方法 (1)有一组 邻边 相等的平行四边形是菱形（菱形的定义）： (2)对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形： (3)四边 相等 的四边形是菱形. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练 —稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 菱形的判定 1.如图，下列四个条件，能判定。ABCD为菱形的是(D) A.∠ADB=90°B.OA=OB 0 C.OA=OC D.AB=BC 解析：，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,∴.四边形ABCD是菱 形，选项D符合题意. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.(教材P5议一议变式)用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作 图痕迹如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 B C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析： 由作图痕迹可知，AB=AD=CD=BC,所以四边形ABCD是 菱形. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.如图，在△ABC中，AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD, CE∥AD,若从三个条件：①AB=AC:②AB=BC;③AC=BC中，选 择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 (填序号) B 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：'AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB, :∠DaC-2∠B4C,∠DC1=∠BC1AE∥CD,CE∥AD,÷四边 形ADCE为平行四边形.要使四边形ADCE为菱形，则需要条件AD =CD,需要条件∠DMC=∠DCA.又：∠D1C-2∠BAC,∠DCA= ∠BCA,∴·需要条件∠BAC=∠BCA.∴·需要条件②AB=BC 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 菱形的性质和判定的综合应用 4.如图，在△ABC中，AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的 中点. (1)求证：四边形BDEF是菱形： (I)证明：.D,E,F分别是BC,AC,AB的中，点， D .DE∥AB,EF∥BC,∴·四边形BDEF是平行四边形. 又：DE=21B,EF=2BC,且AB=BC, .DE-EF '·四边形BDEF是菱形九年级（上）数学 上页下页 1菱形的性质与判定（第2课时） 九年级（上）数学 上页 下页 题型一 菱形的判定 例T 如图所示，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE= 2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF,求证：四边形BCFE是菱 形. E B C 九年级（上）数学 上页下页 [证明].'BE=2DE,EF=BE, .'.EF=2DE. ,D,E分别是AB,AC的中点， ∴.BC=2DE且DE∥BC, ∴.EF=BC. 又.EF∥BC, ',四边形BCFE是平行四边形. 又.EF=BE, .平行四边形BCFE是菱形. 九年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 菱形的常用判定方法 已有条件 需要条件 平行 邻边相等 四边形 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 四条边都相等 一般 对角线互相垂直平分 四边形 对角线互相平分，且每条对角线平 分一组对角 九年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD,AB=CD,在不添加任何 辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加的一个条件是 AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一) B 九年级（上）数学 上页下页 解析：，AB∥CD,AB=CD, ,∴，四边形ABCD是平行四边形， ,∴.当AB=AD或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形. 九年级（上）数学 上页 下页 2.(教材P7习题1.2T1变式)如图，在口ABCD中，E,F分别是边AD,BC 上的点，且DE=BF,AC⊥EF求证：四边形AECF是菱形， E B 九年级（上）数学 上页下页 证明：'四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD=BC,AD∥BC .DE=BF, ∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF 又.AE∥CF, ∴，四边形AECF是平行四边形. AC⊥EF,,∴.四边形AECF是菱形. 九年级（上）数学 上页 下页 题型二 菱形的性质和判定的综合应用 例2 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF ⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F