第一章 1 菱形的性质与判定(第1课时) -【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

1　菱形的性质与判定(第1课时) 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 学习目标 1.认识菱形，能证明菱形的性质定理． 2.进一步理解一般与特殊的关系，掌握证明的方法． 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 知识梳理 分层训练 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 1．菱形的定义 有一组________相等的________四边形． 2．菱形的性质 (1)一般性质：菱形具有__________的所有性质． (2)特殊性质 邻边 平行 平行四边形 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 特殊性质 边 对角线 文字叙述 菱形的四条边____ 菱形的对角线互相________ 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形，∴__________________ ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD 相等 垂直 AB＝BC＝CD＝AD 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 (3)菱形既是____对称图形，有____条对称轴；又是____对称图形，对称中心是______________________． 轴 2 中心 两条对角线的交点 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 知识点一　 利用菱形的性质进行计算 解析：根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形可知选B. [A组　基础过关练]   1．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是(　　) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD B 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 2．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC＝50°，则∠ADB＝________°. 40 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 3.(教材P4随堂练习改编)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5 cm，AO＝4 cm，则BD的长为________. 6 cm 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 4.求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O. 求证：AC⊥BD. 以下是排乱的证明过程： ①又BO＝DO，②∴AO⊥BD，即AC⊥BD. ③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB＝AD. 证明步骤正确的顺序是(　　) A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 知识点二　 利用菱形的性质进行证明 B 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 解析：根据菱形的性质首先得到AB＝AD，BO＝DO，然后根据等腰三角形的“三线合一”的性质得到AC⊥BD.所以证明步骤正确的顺序是③→④→①→②. 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 5．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长． 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 [B组　能力提升练] 6．(数学与生活)如图是一个菱形挂衣架的平面示意图，每个菱形的边长为16 cm，当锐角∠CAD＝60°时，把这个挂衣架固定在墙上，则两个钉子C，E之间的距离是__________ cm.(结果保留根号) 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点C的坐标是________. 解析：过点C向x轴作垂线，垂足为E(图略).根据点A的坐标是(3，4)及勾股定理，得OA＝5，BE＝3，所以OB＝5，所以OE＝OB＋BE＝8，所以点C的坐标为(8，4). (8，4) 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 8.(易错题)如图，在菱形ABCD中，两条对角线的长度之比是3∶4，它们的差是2 cm，求菱形ABCD的面积． 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 [C组　素养培优练] 9．(核心素养·尺规作图)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°. (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F；(不要求写作法，保留作图痕迹) 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 解：(1)如图，直线EF即为所求． 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 (2)在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF的度数． 返回导航 下页 上页 九年级（上）数学 $$九年级（上）数学 上页 下页 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定（第1课时） 九年级（上）数学 上页 下页 题型一 利用菱形的性质进行计算 例1 E 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, F分别是边AD,DC