1.1 菱形的性质与判定 同步测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是(    ) A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是轴对称图形 3. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于(    ) A. B. C. D. 4. 如图所示，菱形的顶点在坐标原点，顶点在轴上，，，将菱形绕原点顺时针旋转至菱形的位置，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图所示，是四边形的对称轴，，现给出下列结论： ；；；其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形 是(    ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 8. 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点、，连接，则下列结论：(    ) ；与全等的三角形共有个；； 由点、、、构成的四边形是菱形． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面积为______． 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，交于点，则的长为______ ． 11. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则          ． 12. 如图，在菱形中，对角线与交于点，若，，则菱形的周长等于__________． 13. 如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是 ． 14. 如图，在菱形中，，点在上，若，则______ 15. 如图，菱形的边长为，，是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着点顺时针旋转得到，连接、，则的最小值为          ． 16. 如图，是边长为的等边三角形，，为线段上两动点，且，过点，分别作，的平行线相交于点，分别交，于点，现有以下结论：；当点与点重合时，；；当时，四边形为菱形，其中正确结论是                        三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在菱形中，，是菱形内一点，连结，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连结，若，求的度数． 18. 本小题分 如图，在▱中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，． 求证：≌； 连接，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 19. 本小题分 如图，是菱形的对角线，， 请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；不要求写作法，保留作图痕迹 在条件下，连接，求的度数． 20. 本小题分 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的周长． 21. 本小题分 如图，为矩形对角线的交点，，． 试判断四边形的形状，并说明理由 若，，求四边形的面积． 22. 本小题分 如图，在▱中，，平分交于点，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 如果，，求四边形的面积． 23. 本小题分 如图，在菱形中，为边上一点，过点作，交于点，交于点求证：． 24. 本小题分 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点． 证明：四边形是平行四边形； 若，，求的周长． 25. 本小题分 已知≌，，． 如图，平分，求证：四边形是菱形； 如图，将中的绕点逆时针旋转旋转角小于，，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证明； 如图，将中的绕点顺时针旋转旋转角小于，若，求的度数． $$