19.2.2 一次函数第1课时 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第1课时 一、创设情境，引入新课 身边的数学：你会选择哪种收费方式呢？ 移动通信公司推出两种收费标准： A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算． B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计算． 1．写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的解析式． 2．如果每月平均通话时间为300 min，你会选择哪类收费方式？ 一、创设情境，引入新课 解:1. A类收费标准：y=12+0.2x; B类收费标准：y=0.25x 2.将x=300，代入A类收费标准可得：y=12+0.2x=72； 将x=300，代入B类收费标准可得：y=0.25x=75； 我会选择B类收费方式. 二、抽象概括，总结模型 思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ (1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位： ℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差； (2)一种计算成年人标准体重G(单位： kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值； (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)； (4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化． 二、抽象概括，总结模型 (1)c＝7t－35(20≤t≤25)； (2)G＝h－105； (3)y＝0.1x＋22； (4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)． 观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数． 特别地，当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 三、基础训练，巩固概念 例1　下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并说出它们的一次项系数k和常数项b. (1)y＝－8x (4)y＝－0.5x－1 (7)y＝2(x－4) 解：一次函数有(1)(4)(5)(7)(8);正比例函数有(1). (1)中，k=-8,b=0;(4)中，k=-0.5,b=-1;(5)中，k= ,b=-1; (7)中，k=2,b=-8;(8)中，k= ,b= 三、基础训练，巩固概念 练习：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项． 三、基础训练，巩固概念 例2 下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10 cm2的三角形的底边长a(cm)与这边上的高h(cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)； 解：(1)a＝，不是一次函数也不是正比例函数． (2)L＝2b＋16，L是b的一次函数，但不是正比例函数． 三、基础训练，巩固概念 例2 下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？ (3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(时)． 解：(3)y＝120－5x，y是x的一次函数，但不是正比例函数． (4)s＝40t，s既是t的一次函数，又是正比例函数． 三、基础训练，巩固概念 例2 下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？ (5)汽车以60千米/时速度匀速行驶，行驶的路程y(千米)与行驶时间x(时)之间关系； (6)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系； (7)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米． 解：(5)y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数． (6)S＝πr2，S不是r的正比例函数，也不是r的一次函数． (7)y＝50＋2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数． 四、当堂训练，总结反思 1．在函数：(1)y＝ ，(2)y＝x－5；