第16章 二次根式（单元复习课件）（2个概念2个性质3类运算1个应用1个技巧3种数学思想）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 16 章 二次根式 单元复习（2个概念2个性质3类运算1个应用1个技巧3种数学思想） 学习目标 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 考点01 二次根式的概念及运用 2个概念及运用 1 [2022·广东广州中考]当代数式有意义时，x应满足的条件为（　B　） A.x≠－1 B.x＞－1 C.x＜－1 D.x≤－1 解析：当代数式有意义时，x＋1＞0，解得x＞－1.故选B. B 2 [2022·山东临沂兰山区期末]若x，y为实数，且y＝＋＋2 022，则xy＝ 　2 022　⁠.  2 022 解析：∵x－1≥0且1－x≥0，∴x＝1，∴y＝2 022，∴xy＝1×2 022＝2 022. 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 考点02 最简二次根式的概念及运用 3 [2022·山东德州模拟]下列各式是最简二次根式的是（　C　） A. B. C. D. 解析：A.是最简二次根式，此选项符合题意； B.原式＝，此选项不符合题意； C.原式＝＝｜a－1｜，此选项不符合题意； D.原式＝2，此选项不符合题意.故选A. C 4 [2022·四川广元利州区模拟]把（a－b）（a＜b）化成最简二次根式，正确的是（　C　） A. B. C.－ D.－ 解析：由a＜b，得a－b＜0，（a－b）＝－＝－.故选C. C 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 5个性质 考点03 二次根式的非负性 5 [2022·贵州黔东南中考]若（2x＋y－5）2＋＝0，则x－y的值是 　9　⁠.  解析：根据题意，得由①－②得，x－y＝9. 6 [2022·广东惠州一模]已知＋｜y－3｜＝0，则（x＋y）2 022＝ 　1　⁠.  解析：∵＋｜y－3｜＝0，∴2x＋8＝0且y－3＝0， 解得x＝－4，y＝3，∴（x＋y）2 022＝（－4＋3）2 022＝1. 9 1 二次根式性质及运算律 1) 2) 3) 考点04二次根式的性质1 （）2＝a（a≥0） 7 [2021·山东聊城中考]下列各数是负数的是（　D　） A.｜－2｜ B.（－）2 C.（－1）0 D.－32 解析：A.因为｜－2｜＝2＞0，所以此选项不符合题意； B.因为（－）2＝5＞0，所以此选项不符合题意； C.因为（－1）0＝1＞0，所以此选项不符合题意； D.因为－32＝－9＜0，所以此选项符合题意.故选D. D 8 [2022·上海浦东新区模拟]计算的结果是（　B　） A. B. C. D. B 考点05二次根式的性质2 ＝｜a｜ 9 [2022·浙江杭州萧山区二模]下列计算正确的是（　D　） A.＝±3 B.＝±3 C.＝－3 D.－＝－3 解析：∵＝｜－3｜＝3，∴选项A的计算不正确； ∵＝3，∴选项B的计算不正确； ∵＝｜－3｜＝3，∴选项C的计算不正确； ∵－＝－3，∴选项D的计算正确.故选D. D 10 [2022·山东济宁模拟]已知y＝－x＋4，当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2 022时，所对应y值的总和是（　C　） A.2 026 B.2 027 C.2 028 D.2 029 解析：y＝－x＋4＝｜x－3｜－x＋4，当x－3≥0，即x≥3时，y＝x－3－x＋4＝1.当x－3＜0，即x＜3时，y＝3－x－x＋4＝7－2x，当x＝1时，y＝5，当x＝2时，y＝3.当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2 022时，所对应y值的总和是5＋3＋1＋1＋1＋…＋1＝8＋1×2 020＝8＋2 020＝2 028.故选C. C 考点06二次根式的性质3 11 [2022·山东潍坊二模]化简的正确结果是（　C　） A.9 B.±9 C.3 D.±3 解析：＝3.故选C. 12 [