22.1二次函数的图象与性质 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象与性质 一、选择题 在下列二次函数中，其图象对称轴为 的是 A． B． C． D． 已知一抛物线与抛物线 的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为 ，则该抛物线的解析式为 A． B． C． D． 对于二次函数 ，下列说法错误的是 A．最小值为 B．图象与 轴没有公共点 C．图象的对称轴是 轴 D．当 时， 随 的增大而增大 下列 关于 的关系式中，一定属于二次函数的有 ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知点 在函数 的图象上，则 的值为 A． B． C． D． 已知抛物线 的对称轴在 轴右侧．现将该抛物线先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后，得到的抛物线恰好经过坐标原点，则 的值为 A． 或 B． C． D． 已知抛物线 经过 和 两点，则 的值为 A． B． C． D． 一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题 请写出一个开口向下，且与 轴的交点坐标为 的抛物线的表达式： ． 已知二次函数 ，用配方法化为 的形式为 ，这个二次函数图象的顶点坐标为 ． 若二次函数 （ 为常数）的最大值为 ，则 的值为 ． 点 ， 在抛物线 上，则 ．(填" "，" “或” ") 如图所示的抛物线 的图象，那么 的值是 ． 如图，抛物线 与 轴交于点 ，，其顶点为 ．把这条抛物线在 轴及其上方的部分记为 ，将 向右平移得到 ， 与 轴交于点 ，， 的顶点为 ，连接 ．则图中阴影部分图形的面积为 ． 三、解答题 求图象为下列抛物线的二次函数的表达式． (1) 抛物线 经过点 ，． (2) 抛物线的顶点坐标为 ，且抛物线经过点 ． 已知：在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ，，． (1) 求抛物线的表达式； (2) 设点 是抛物线上一点，且点 的横坐标为 ，求 的面积． 在平面直角坐标系 中，点 和点 在二次函数 的图象上． (1) 当 时． ①求这个二次函数的顶点坐标； ②若点 ， 在二次函数的图象上，且 ，则 的取值范围是 ； (2) 当 时，求 的取值范围． 已知：如图，抛物线 与坐标轴分别交于点 ，，，点 是线段 上方抛物线上的一个动点． (1) 求抛物线的解析式． (2) 当点 横坐标为多少时 的面积最大，最大面积是多少？ (3) 过点 作 轴的垂线，交线段 于点 ，再过点 做与 轴的平行线交抛物线于点 ，连接 ，直接写出当 为等腰直角三角形时点 的横坐标（不需计算过程）． $$