21.3.2.平均变化率问题与一元二次方程课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程 直接开平方法 配方法 实际问题与一元二次方程 公式法 因式分解法 一元二次方程的根与系数的关系 传播问题 几何图形 平均变化率 1 + 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 平均变化率问题与一元二次方程 2 导入新课 思考 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 75 分，第二次月考增长了 20%，第三次月考又增长了 20%，问他第三次数学成绩是多少？ 如何解决这一问题呢？ 第一次成绩 第二次成绩 第三次成绩 75分 增长20% 增长20% 75(1 + 20%) 75(1 + 20%)(1 + 20%) 90分 108分 3 合作探究 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？ 问题 甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？ 甲：(5000-3000)÷2=1000(元)； 乙：(6000-3600)÷2=1200(元). 下降率 = 下降前的量−下降后的量 下降前的量 ×100% 它们和下降率相同吗？ 4 动手实践 请自己动手写出分析过程并尝试解答. 下降 下降 现在成本 一年前成本 两年前成本 成本价 成本价(1-下降率) 一年前成本(1-下降率) 甲 乙 5000 6000 设甲下降率 x，设乙下降率 y . 5000(1 - x) 6000(1 - y) 5000(1 - x)(1 - x) 6000(1 - y)(1 - y) 5 注意 一般下降率不可为负，且不大于 1. 解：设甲、乙种药品成本的年平均下降率为 x、y. 由题意得： 甲种药品： 5000(1 - x)2 = 3000 乙种药品： 6000(1 - y)2 = 3600 解方程，得 x1 ≈ 0.225，x2 ≈ 1.775(舍). 解方程，得 y1 ≈ 0.225， y2 ≈ 1.775(舍). 综上可知，甲、乙两种药品的下降率相同. 为什么呢？ 经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率___________，应比较_________________. 不一定较大 降前及降后的价格 下降率是下降额与原成本的比值； 6 例题解析 某商店 4 月份的利润是 2500 元， 要使 6 月份的利润达到 3600 元，这两个月的平均增长率是多少？ 四月份 五月份 六月份 2500 增长 x 增长 x 2500(1+ x) 2500(1+ x)(1+ x) 解：设平均增长率为 x.由题意得： 2500(1 + x)2 =3600 解得：x1= 0.2 ，x2= -2.2(不符合题意，舍). 答：平均每月增长率为 20%. 7 巩固练习 变式 1：某商店 4 月份的利润是 2500 元，要使第二季度的利润达到 9100 元，求这两个月的平均增长率是多少？ 解：设平均增长率为 x.由题意得： 2500+2500（1+ x ）2500(1 + x)2 =9100 解得：x1= 0.2 ，x2= -3.2(不符合题意，舍). 答：平均每月增长率为 20%. 即25 x2 +75 x +16=0 即（5 x -1）（5 x +16）=0 8 巩固练习 变式 2：某商店 4 月份的利润是 2500 元 “6 月的利润比 5 月的利润多 600 元”；求这两个月的平均增长率是多少？ 解：设平均增长率为 x.由题意得： 2500（1+ x ）+500 = 2500(1 + x)2 解得：x1= 0.2 ，x2= -1.2(不符合题意，舍). 答：平均每月增长率为 20%. 即25 x2 +25 x -6=0 即（5 x -1）（5 x +6）=0 9 巩固练习 变式 3：某商店 3 月份的利润是 2000 元，4 月份的利比 3 月份的利润增加 25%，要使 6 月份的利润达到 3600 元，求这 5、6 两个月的平 均增长率是多少？ 四月份 五月份 六月份 2000（1+25%） 增长 x 增长 x 2000（1+25%）(1+ x) 2000（1+25%）(1+ x)(1+ x) 三月份 增长 25% 2000 解：设平均增长率为 x.由题意得： 即2500(1 + x)2 =3600 解得：x1= 0.2 ，x2= -2.2(不符合题意，舍). 答：平均每月增长率为 20%. 2000（1+25%）(1 + x)2 =3600 10 巩固练习 变式 4：某商店 6 月份的利润是 4