江苏省长庚教学联盟2022-2023学年高三上学期学业水平模拟数学测试题(1)

数学试题 第 1 页（共 5 页） 绝密★启用前 江苏省 2022~2023 学年第一学期长庚教学联盟高三年级学业水平模拟测试Ⅰ 数 学 本试卷共 5页，22小题，满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答 题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．设集合 3{ | log 2 1}xA x −=  ，集合 2{ | 6}B x y x x= = − − ，则 A B = A． (3, )+ B．[5, )+ C． )(3,4) (5,+ D．[3,4) (5, )+ 2． (2023 i)(1 i)+ − = A． 2024 2022i+ B． 2024 2022i− C． 2024 2022i− − D． 2024 2022i− + 3．若大于 1的不相等的正数 a，b，c满足 b ca b= ，则 a，b，c的大小关系不可能是．．．． A．b c a  B． a c b  C．b a c  D． c b a  4．设空间内平面 平面 l = ， a A = ，b b = ，记 为直线 a与直线 b的夹角， 为 为二面角 l − − 的大小，则命题 p：“ a ⊥ ，b ⊥ ”是命题 q：“ = ”的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．由曲线 (4 3 4)(4 3 8) 0(x y x y x+ + − − = ≤ 2)与曲线 2 2( 2) ( 2) 4(x y x− + + = ≥ 2)构成封闭区域的面积是 A． 2π 3+ B．3 4π+ C． 2 π3+ D．3π 4+ 6．不定方程 5a b c+ + = 满足 a≥ 2− ，b≥1，c≥1的正整数解 ( , , )a b c 的组数有 A．15组 B．21组 C．28组 D．35组 7．若将一个半径为 r的圆在地面上滚动一周，则圆周上一点形成的轨迹就叫做旋轮线（或者摆线）。数学家 Galileo用了一种十分特殊的方法，推测出了旋轮线下方的面积。他在金属板上切出一块圆片，再在金属 板边缘剪下这个圆形所对应的旋轮线，用称称量后发现两者的重量存在数量关系，即旋轮线下方的面积 S与圆的面积存在关系 2πS a r= 。而同样，对于多边形，连接面积为 t正多边形滚动一周后某个顶点依次 所达的位置，所得折线段下方的面积 T也与 t存在T at= . 则半径为 1的圆所形成的旋轮线下的面积为 A．3π B． 4π C． 10π 3 D． 2π 数学试题 第 2 页（共 5 页） 8．已知任意非负实数列{ }na 满足 0 0a = ，若数列{ }nb 满足 3 3 1n n nb a a −= − ，记{ }nb 的前 n 项为 nS . 若对于 任意正实数列{ }nb ，只要存在 m使得 1mS = ，就有 1 1 2 2 m ma b a b a b + + +  ，则的最大值为 A． 1 3 B． 2 5 C． 1 4 D． 1 2e 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．每小题给出的四个选项中，有多个选项是正 确的，全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，选错或不答得 0 分. 请把正确选项填涂在答题卡相应位置. 9．函数 )( ) si 2n(f x A x = + 的