12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

角的平分线的性质 一、单选题 1.下列说法正确的是() A,垂直干同一条直线的两条直线互相平行 B.如果△ABC的三个内角满足∠A:∠B:∠C=1:2:3,则这个三角形是锐角三角形 C,有两角与一边相等的两个等腰三角形全等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2.如图.P是∠BAC的平分线AD上的一点,PE⊥AC干点E,已知PE=4,则点P到AB的距离是() C B A.5 B.4 C.3 D.无法确定 3.如图,已知ABIICD,直线EF分别交AB、CD干点E、F.FG平分LEFD交AB干点G,若∠BEF= 70°,则∠AGF的度数为() E A G -8 A.35 B.45 C.55° D.65 4.如图,AD是△ABC的角平分线.DF⊥AB.垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为 50和38.则△EDF的面积为() G B D A.6 B.10 C.12 D.22 5.如图.O是△ABC内一点.且O到三边AB、AC、BC的距离OF=OE=OD.若∠BAC=70°,则∠ BOC=() D A.110° B.115° C.120° D.125° 6.如图.△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40.其三条角平分线将△ABC分为三个三 角形,则Sm:S.co:Sc4o等干(). B A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 7.小明同学画角平分,作法如下:①以O为圆心.适当长为半径作弧,交两边干D、E:②分别以C、 D为圆心,相同的长度为半径作弧.两弧交干E:③则射线OE就是LAOB的平分线.小明这样做的依 据是() D B A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 8.在△ABC中,∠C=90°.AC=BC,AD平分∠CAB交BC干D,DE⊥AB干E,若AB=7cm,则 AC+CD的长等干() C A.19cm B.8cm C.7cm D.6cm 9.如图.VABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交干点P,若DBPC=25°,则DCAP=() A 2 A.45° B.50° C.55 D.65° 10.如图.AD是△ABC的角平分线.DF⊥AB.垂足为F,且DE=DG.则LAED+LAGD和是() A E G B D A.180° B.200° C.210° D.240° 二、填空题 11.如图.CD AB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD相交干点O,且OA平分DBAC, 0D=2,则0E= 12.如图.PM=PN.∠BOC=20°,则∠AOB= 度 A -B 13.如图所示,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是6,10,12,三条角平分线的交点为o,则SAA0:S △BC0:SacA0= 0 14.如图,Rt△ABC中,DC=90°,利用尺规在BC.BA上分别截取BE,BD,使BE=BD:分别以 D,E为圆心、以大干DE的长为半径作孤,两弧在DCBA内交干点F:作射线F交AC于点G若 CG=I,P为AB上一动点,则GP的最小值为 3 15.如图.VABC的内角DABC的平分线BP与外角DACD的平分线CP交干点P,连接AP,若 DBPC=46°,则DCAP= 16.如图AE是DBAC的平分线,BD是中线,AE、BD相交干点E,EFAB干F,若AB=14, AC=12,Swoc=20,则EF的长为 17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在×轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二 象限.且MA平分LBAO.作射线MB,若∠1=L2,则LM的度数是 三、解答题 18.如图.有一个钝角DA0B,请用尺规作图的方法在DAOB内作射线OP,使得DAOP=DB0P.(保 留作图痕迹.不写作法) 0 B 19.如图.AB11CD,CE平分DACD交AB干点E,若D1=54°,求D2的度数 D 20.已知:∠AOB和LAOB内的点C、D 0 B 求作:点P.使PC=PD,且点P到LAOB的两边OA、OB的距离相等 21.如图.以DAOB的点O为端点画一条射线0C,OM,ON分别是DAOC和DBOC的角平分线 图① 图② B 图③ (1)如图①,若DA0C=50°,DB0C=30°,则DM0N的度数是-: (2)如图②.若DA0B=100°,DB0C=30°,则DM0N的度数是-: (3)根据以上解答过程,完成下列探究: 如图③,当射线OC位于DAOB内部时.请写出DAOB与DMON的数量关系,并证明你的结论, 参考答案: 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.A 11.2 12.40° 13.3:5:6 14.1 15.44°/44度 16.2 17.450 19.117° 21.(1)40°:(2)50°:(