22.1 二次函数的图象和性质 作业题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质（作业题）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．已知二次函数y＝ax2（a≠0）和一次函数y＝bx+c（b≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2 ．二次函数y＝ax2+4x+1（a为实数，且a＜0），对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有﹣2≤y≤2（　　） A． B． C．2 D． 3 ．将抛物线y＝﹣x2通过一次平移可得到抛物线y＝﹣（x+4）2，对这一平移过程描述正确的（　　） A．向右平移4个单位长度 B．向左平移4个单位长度 C．向上平移4个单位长度 D．向下平移4个单位长度 4 ．关于二次函数y＝（x﹣3）2+2，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣3，2） C．该函数有最大值，最大值是2 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 5 ．已知二次函数y＝2x2﹣4bx﹣5（b≥﹣1），当﹣3≤x≤1时，函数的最小值为﹣13（　　） A． B．2 C． D．1 6 ．若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于直线x＝1对称，则Q点的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0） 7 ．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度2+4x+3m，则m的值是（　　） A． B． C．或 D．或 8 ．函数y＝x2﹣2bx+c的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞b，则（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1与y2的大小关系不能确定 9 ．已知抛物线y＝2（x﹣2）2+1，A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 10 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法： ①2a+b＝0 ②当﹣1≤x≤3时，y＜0 ③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2 ④9a+3b+c＝0 ⑤a＝﹣， 其中错误的个数有（　　）个． ​ A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题 11 ．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为 　 　． 12 ．在同一直角坐标系中，已知函数，y2＝kx+2（k为不等于零的常数）．若函数y2的图象经过y1的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为 　 　． 13 ．将抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度，再向右平移 　 　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 14 ．已知如图，平面直角坐标系中，一条直线y2与抛物线y1相交于、两点，求当y1＞y2时的x的取值范围是 　 　． 15 ．如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为　 　． 三．解答题 16 ．抛物线y＝2x2+（m﹣2）x+（n﹣2020）（m，n为常数）的对称轴为直线x＝﹣l（0，1）． （1）请求出m和n的值并写出抛物线的解析式； （2）若存在实数a，b（a＜b＜0），当a≤x≤b时，恰好有，b的值． 17 ．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a，b是实数，a≠0）． （1）若该函数图象经过点（1，﹣4），（0，﹣3）． ①求该二次函数表达式； ②若A（x1，m），B（x2，m），C（s，t）是抛物线上的点，且s＝x1+x2，求t的值； （2）若该二次函数满足当x≥0时，总有y随x的增大而减小，且过点（1，3），求4a+b的取值范围． 18 ．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx（b是常数）经过点（2，0）．点A在抛物线上（m≠0）．以点A为中心，构造正方形PQMN，且PQ⊥x轴． （1）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC．当BC＝4时； （2）若m＞0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时 19 ．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，6）和B（﹣2，﹣2）． （1）求c的值，并用含a的代数式表示b． （2）当a＝1时， ①求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围． ②当﹣4≤x≤2时，求y的最大值和最小值． （3）若线段CD的端点C、D的坐标分别为（﹣5，10