第2章三角形复习与小结（1）　教学设计　2023—2024学年湘教版数学八年级上册

八年级复习课型第章第课时，总第 课时 月日周 教学内容：第2章三角形小结与复习(1) 教学用标 1. 进一步了解三角形的相关概念及三边之间的关系，理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念 2. 进一步理解命题的概念，能写出一个命题的逆命题，会判断一个命题的真假。 3.进一步掌握等腰（等边）三角形的性质和判定方法， 4.结合具体图形形象地叙述定义，训练语言表达能力，激发学习几何的兴邀。 重点：三角形相关概念的综合应用，等腰（等边）三角形的性质与判定的综合运用 难点：等腰（等边）三角形的性质与判定的综合运用： 学习内容及导学流程 方法指导 或行为提示 一、目标导学 学习目标解读 学习目标导入 二、自主梳理 (一)知识结构： 基本概念：内角、外角、高、角平分线、中线 性质 [任意两边之和大于第三边 内角和定理及其推论（外角定理） 等腰（等边）三角形的性质与判定（边、角、对称性、特殊性） 三角形 线段垂直平分线 全等三角形 性质 判定(SAS、ASA、AAS、SSS) 用尺规作三角形 形成知识网络 定义 逆命题《送→命题 真命题{基本事实 证明的依据 定理及其推论 假命题←一举反例 (二)知识要点： 要点一、三角形的内角和 1.三角形内角和定理： 三角形的内角和为 2.三角形外角性质：三角形的一个外角等于 的两个内角的和. 要点二、三角形的分类 1.按角分类： 2.按边分类： 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 学生自行梳弹并回 三角形 三角形 三角形 斜三角形 三角形 三角形 答问题 三角形 三角形 ①不等边三角形：三边都不相等的三角形： ②等腰三角形：有 相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做， 另外 边叫做 ，两腰的夹角叫 腰与底边的夹角叫做 弄清等腰三角形与 ③等边三角形： 的三角形. 等边三角形的关系 要点三、三角形的三边关系 1.定理：三角形任意两边 大于第三边，两边 小于第三边： 2.三角形的重要线段： 两条较短的线段长 之和大于最长线段 (1)三角形的高线：过三角形顶点作对边的 间的线段叫三角形的高： 的长 (2)三角形的角平分线：三角形中，一个内角的 与这个角的 相交，这个 角的与之间的线段叫三角形的角平分线. (3)三角形的中线：三角形中，连接一个 与它的 的线段叫三角形的中线 注意：三角形的中线可以把一个三角形分成 相等的两部分 可依据三角形的面 积计算公式得到 要点四、命题、定理与证明 1.命题： 的句子叫命题.命题的结构包括 和 两部分 命题是一个陈述句 (1)其判断为正确的命题叫做 命题；（用“ ”方法判断) 其判断为错误的命题叫做 命题.（用“ ”方法判断) (2)每一个命题都可以写成“ ”的形式，“如果”后面为 ，“那么” 后面为 2.定理：如果一个命题是 命题（正确的命题），郑就可以称它为定理。 3.证明：从命题的」 出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步 步推得」 成立，这样的推理过程叫做证明. 4.反证法：“否定 导出 肯定 要点五、等腰三角形 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的 (简称“等边对等角”)· 等腰三角形的性质 性质2：等腰三角形的 (简称“三线合一”)。 定理和判定定甲是 2.等腰三角形的判定 可逆定理. 如果一个三角形中有 相等，那么 也相等（简称“等角对等边”）· 3.等边三角形的性质和判定： 性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于 判定：(1) 的三角形是等边三角形： (2) 的三角形是等边三角形： (3) 的等腰三角形是等边三角形， 三、典例剖析 求角度一般要 例1：如图，在△ABC中，∠BDA=1O0°，∠C=80°，∠BAD∠DAC,BE平分∠ABC.求∠BED 用到三角形的 2 内角和定理或 的度数。 三角形的外角 分析：(1)由外角定理得：∠BDA=∠+∠ -∠ED=∠—+∠ 定理 (2)由三角形的内角和定理可得，在三角形ABC中，∠一+∠一+∠一=180 (3)由BE平分∠ABC可得∠ABE= ∠ABC 例2：下列命题是真命愚的是() A.如果a=1,那么a=1 B.有两条边相等的三角形是等腰三角形 C.如果a为有理数，那么a是整数 D.有两边和一角相等的两个三角形全等； 分析我们用举反例的方法判斯命题是假命题. 例3：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF/AB交 AE的延长线于点F. (1)若∠BAC=120°，求∠BAD的度数 (2)求证：△ADF是等腰三角形， 分析： “等边对等角” (1)由AB=AC,可以得出△ABC是一个 三角形. “等角对等边” (2)由AD是△ABC的中线，利用 的性质可以得出D也是 线和 (3)由DF/AB,可得∠ =么 (4)要证△ADF