2.1图形的轴对称 教案　2023—2024学年浙教版数学 八年级上册

浙教版数学 八年级上册 2.1图形的轴对称 教案 1、 教材分析 图形的轴对称是几何中一个相当特殊有重要的内容，它对于之后学习等腰三角形的性质与判定具有重要的作用。 2、 学情分析 首先是学生的知识特征，学生在小学已经学习初步的对称的知识，但具体作轴对称图形但方法与依据还不了解，轴对称图形但性质还为涉及，这些都需要老师积极引导。 然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。 3、 教学目标 知识与技能 1、了解轴对称图形的概念； 2、理解轴对称图形的性质： （1）对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段；  （2）成轴对称的两个图形是全等图形  过程与方法：通过自学、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；通过小组合作，培养合作交流的习惯 情感态度与价值观：通过学习对生活中的轴对称图形有一定的认识，感受轴对称图形的美妙，感受数学的趣味 4、 教学重难点 重点：轴对称图形的概念和性质 难点：轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的图 5、 教学方法、手段 教学方法：讲授法、探究法 教学手段：板书与多媒体课件相结合 6． 教学过程 1． 创设情境，引入新课 观察这些图有什么特点？ 沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合 2、 讲授新课 把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴 思考：1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？ 判断一个图形是不是轴对称图形的方法？ 2. 线段、角是轴对称图形吗？如果你认为是轴对称图形，分别说出它们的对称轴 线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线 3. 长方形。正方形，圆是轴对称图形吗？分别说出它们的对称轴 长方形是轴对称图形,它的对称轴有两条，分别是是两组对边中点但连线 正方形是轴对称图形, 它的对称轴有四条，分别是是两组对边中点但连线，以及对角线所在直线 圆是轴对称图形,它的对称轴有无数条条，任意经过圆心但直线都是它的对称轴 三、例题精讲 例1:如图，AD平分∠BAC，AB＝AC． (1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？ (2)连结BC，交AD于点E．把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ (3)取AC的中点M和AB中点N，连结MN，线段MN与直线AD是什么关系？ （1）四边形ABDC是轴对称图形，C与点B对称 （2）BE和CE重合， ∠AEB与∠AEC重合。 轴对称图形的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 例2:如图，已知△ABC和直线m．以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′，C′为顶点的△A′B′C′． C1 B1 A1 分析：（1）作新图形的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的过程。 （2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。 解： 1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP 2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’ 3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’ △A’B’C’就是所求作的三角形 画对称图形的方法 1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。 2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。 例3:如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。 A B l • • 讲授新课：如果把右图沿直线m 折叠，两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？ 能重合，说明 （1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 （2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴 图形的轴对称有下面的性质： 成轴对称的两个图形是全等图形 4． 随堂演练 在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值． E A B D C