第二章一元二次方程小结与复习（2）　　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九年级数学复习课型第章第课时，总第 课时_月_日周 教学内容：第二章小结与复习(2) 教学月标： 1、能熟练选择适当的方法求解一元二次方程，并能准确判断方程根的情况： 2、能进一步分析实际问题并建立一元二次方程模型解决实际问趣： 重点：求解一元二次方程解决实际问题 难点：分析实际问趣并建立一元二次方程模型 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、月标导学 1,一元二次方程有哪些常见形式？如何正确选择解法求解一元二次方程？ 2.建立一元二次方程模型解决实际问题的一般步骤有哪些？ 二、自主梳理 1.解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为两个 方程，即将原方 程 即如果我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成 x2+bx+c=(x-hx-d）,则和就是方程x2+br+c=0的根.反之，d 和h是方程x2+bx+c=0的根，则方程可以由x2+bx+c=0分解成 ）=0. 6.对于一元二次方程而言，不同的方程适用不同的方法求解 (1)直接开平方法：(x+a=b(b≥0)，根据平方根的意义直接开平方后得到x ta= (2)配方法：ax2+br+c=0(a≠0) (二次项系数为1，且一次项系数是2的倍数的方 程) 配方的内容是： (3)公式法：ax2+bx+c=0(a≠0)（一切一元二次方程都适用） 当满足条件 后，直接使用求根公式= (4)因式分解法：ar2+br=0(a≠0)或者x+a2-b2=0 ①若ab0,则 或 ②对于2+br=0(a≠0)，可用提公因法因式分解得 对于(x+a-b2=0,可用平方差公式因式分解得 7.建立一元二次方程模型解决实际问题的一般步骤有 (1) (是什么问题，根据问题写出公式)。 (2) (设出直接未知数或间接未知数，一般是求什么设什么)。 (3) (根据公式将已知与未知数填入，列出等式或不等式)。 (4) (解出方程或不等式)。 (5) (根据题设条件检验方程的根是否符合条件)。 (6) (根据所求作出答案)。 8.常考的几个应用问愿： (1)数量问题： (2)增长率问题：原始数据为a,设变化率为x,变化次数为n,变化后的数据为b, 则可得到公式 (3)面积问题：掌握各种图形的面积公式 正方形的面积等于 长方形的面积等子 三角形的面积等于 平行四边形的面积等于 (4)商品销售问趣： (5)工程问题： (6)行程问题： (7)动点问题：包含 问题和 问题 ①动点问题：先假设动点运动的 再找到动点运动的 最后确定动点 运动的 (即动点运动的轨迹) ②面积问题：根据面积计算公式列出公式，代入相关数据进行计算。 三、典例剖析 例1、选择适当的方法求解下列方程： (1)49x2-144=0(2)x(7-x)=4x2(3)x2-4x+4=64 例2：将一块长方形桌布铺在长为1.5m、宽为1m的长方形桌面上，各边垂下的长度相同， 并且桌布的面积是桌面面积的2倍。求桌布下垂的长度. 例4：如图，在△ABC中，∠C=90O,AC=10Cm,BC=6cm,现有两点P、Q分别从点A 和点C同时出发，沿边B、CB向终点B移动.已知点P、Q的速度分别为2cm/s、1cm/s, 且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动。设P、Q两点移动时间为xs,问 是否存在这样的x,使得四边形APQC的面积等于16cm?若存在，请求出此时x的值.着 不存在，请说明理由. 四、巩固提升 1、在宽为20加，长为30加的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。 若耕地面积需要551m2,则修建的路宽应为多少m? 2、鸟巢的结构用钢量经过两次优化后，从最初的54000t减少到42000t,求平均每次 用钢量降低的百分率x(精确到1%)。 3、一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长 的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍 的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m? 五、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 六、课后达标 1、为了改善居民的住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的 住房面积由现在的人均约10m2提高到12.1m。若每年的年增长率相同且设为x,则 列出的方程是」 2、自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2016年逐月 增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。 (1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少 辆自行车？ (2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再胸进一批两种规格的自行 车，己知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售 价为1300元/辆，根据销售经