2.2.3 因式分解法（2）一元二次方程的解法　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九年级数学新授课型第章第课时，总第课时月_日周 教学内容：2.2.3因式分解法(2)一元二次方程的解法 教学目标： 1.进一步理解一元二次方程的各种解法，并能够根据所给一元二次方程的特点选择正确的方法； 2.能够选择适当的方法求解一元二次方程： 3.体会数学知识之间的联系，并培养良好的分析、归纳和计算能力. 重点：选择适当的方法求解一元二次方程。 难点：根据所给一元二次方程的特点选择正确的方法求解， 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1.目前，我们已经学习了哪些求解一元二次方程的方法？各种解法都适应于具备 哪些特征的一元二次方程呢？ 2.下列方程用哪些方法求解较简便？说说你的理由. (1)x2-4x=0(2)2x2+4x-3=0(3)x2+6x+9=16 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P40一P41,尝试完成下列各题） 探究：一元二次方程解法的选择 1.例题：选择合适的方法求解下列方程. 仔细观察每个一 (1)x2+3x=0 (2)5x2-4x-1=0(3)x2+2x-3=0 元二次方程的特 点，再根据所学 思考：上述方程各具有哪些特征？ 方法选择合适的 2.对于一元二次方程而言，不同特征的方程适用不同的方法求解。 去求解， (1)一元二次方程(x+a2=b(b≥0)适合用 法： 直接开平方后可以得到 ,再求解两个一元一次方程。 有时候需要先将 题中的一元二次 (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)适合用 法或」 方程化为一般形 式后再选择合适 ①若用公式法，则必须先满足条件 时，再利用求根公式x 的方法去求解 求解。 ②若用配方法，则最好是二次项系数为一，且一次项系数是的倍数的方程. 同时，配方的内容是 因式分解的方法： (3)ar2+bx=0a≠0)或者(x+a2-b=0适用于」 一提公因式， 法： 二用平方差， 三试完全平方式 要先观察方程，看多项式是否能够进行因式分解。 3.解一元二次方程的基本思路： 将一元二次方程转化为两个 方程，即 其本质是把一元 二次方程ax2+br+c=0(a≠0)的左边通过各种方法分解成 的 乘积.即：ax2+bx+c=0(a≠0)→ =0，,其中x、x2是 方程ar2+br+c=0(a≠0)的 (二)合作共研 1生生交流“自学自研”中的问题： 2.师生共研 (1)反馈交流后的情况。 (2)根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1.下列方程中，不适宜用直接开平方法求解的是() A.x2-3=0B.(x-1)2-4=0Cx2+2x=0D.(x-1)2=(2x+1)2 2.解方程(x十5)x一3)=0时，最合适的方法是() A.直接开平方法B.配方法C,因式分解法 D.公式法 3.用配方法解一元二次方程x2一6x一2=0，配方后得到的方程是() A.(x-3)2=2B.(x-3)2=8C.8-32=11D.(x+3)2=9 4.下列方程同时适合使用直接开平方法与因式分解法求解的是() A.(x+2)x-1)=10B.x2-2x-1=0C.(x+2)2-9=0D.x2-5x=0 5.已知方程x2+mx+n=0的两根为3和一4，则代数式x2-mx+n可分解为) A.(x-3x+4)B.(+3)x+4)C.(x+3)x-4)D.x-3)(x-4) 6.若三角形三边的长均能使代数式(x一6心一3)值为零，则此三角形的周长是() A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15 7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(，b)进入其中，会得到一个新的实数 a2-2b十3.若将实数(x,一2x)放入其中，得到-1，则x= 8选择适当的方法解下列方程： (1)x(x-3)=4;(2)x2-6x+1=0. 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是() A.(2x-3)2-9x+1)2=0 B.x2-2=x(2-X) C.x2-4x-4=0 D.4x2-1=4x 2.一元二次方程x2+2x十1=0的解是 3.解一元二次方程2x2+5x十1=0最合适的方法是 4.若x=0是关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的一个根，求 实数m的值和另一个根。 5.已知关于x的方程x2+mx一6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是 6选择合适的方法解方程： (1)4(2x-1)2-36=0:(2)2x-3)=3xx-3):(3)2x2+5(2x+1)=0: 教后反思：