2.2.3 因式分解法（1）教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容： 2.2.3（1）因式分解法 教学目标： 1.能够应用平方差公式、提取公因式等方法将一元二次方程进行因式分解降次求解； 2.通过因式分解将一元二次方程降次化为两个一元一次方程，并分别求解在运用求根公式求解一元二次方程的过程中，培养良好的计算推理能力和分析、归纳能力； 3.体会数学知识之间的联系，并培养良好的计算推理能力和分析、归纳能力. 重点：会用因式分解法解一元二次方程。 难点：能够应用平方差公式、提取公因式等方法将一元二次方程进行因式分解从而降次求解 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1. 将下列式子进行因式分解. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 2.求解一元二次方程. 温故知新 有没有其他方法呢？ 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P37－P39，尝试完成下列各题） 探究一：因式分解法的理论依据 1.分解因式的方法： （1）提取 ； （2） 法. 平方差公式：＝ ；完全平方式： . 2.尝试解下列方程： （1）. （2）. 归纳：像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 探究二：用因式分解法解一元二次方程 1.例1：用因式分解法求解下列方程： （1） （2） （3） （4） 归纳： （1） 如果我们能把方程的左边进行因式分解后，写成，则 和 就是方程的根. （2）如果d和h是方程的根，则方程可以由 分解成. 2.试一试： 若的两个根为4和6，则原方程可以分解为 . （二）合作共研 1.生生交流“自学自研”中的问题； 2.师生共研 （1）反馈交流后的情况. （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 因式分解的方法: 一提公因式， 二用平方差， 三试完全平方式。 若， 则 或 . 十字相乘法： 竖相乘，来分解；十字相乘且相加；比中间，若相等；横相加，再相乘. 三、巩固提升 1．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 2.已知2和5分别为一元二次方程的两根，可知原方程可分解为 . 3.方程x2－5x＝0的解是_____________. 4方程x(x－3)＝x－3的根是_________. 5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是__________. 6.小红、小亮两位同学一起解方程：x(2x－5)＋4(5－2x)＝0.小红是这样解的：先将方程变为x(2x－5)－4(2x－5)＝0，移项得x(2x－5)＝4(2x－5)，方程两边都除以(2x－5)得x＝4，小亮看后说小红的解法不对，请你判断小红的解法是否正确，请给出正确解法及答案． 7.用因式分解法解下列一元二次方程. （1） （2） （3） （4） 在分解因式求解方程的过程中要注意保持式子的准确性 注意符号 可利用配方法或者十字相乘法求解 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1．用因式分解法把方程6x(x－7)＝7－x分解成两个一元一次方程，正确的是（ ） A．x－7＝0，6x－1＝0 B．6x＝0，x－7＝0 C．6x＋1＝0，x－7＝0 D．6x＝7，x－7＝7－x 2．不适合用因式分解法求解的一元二次方程是(　　) A．x2－5x＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2－x－4＝0 D．(2x－3)2－16＝0 3.若关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋bx＋c可分解为( ) A. (x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x－4) C．(x－3)(x＋4) D．(x＋3)(x－4) 4.三角形的两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 . 5.用因式分解法