第七单元 数学广角——植树问题-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年五年级上册数学考点梳理手册（人教版）

考点梳理手册 第七单元 数学广角一 植树问题 考点梳理 考点植树问题 重难点 1.在一条路上植树且两端都植树应用1 应用1 爬楼梯问题可以看成路上 两端都植树的问题。 楼层数之差=所用时间÷ 3个间隔 4个间隔 爬一层的时间 4棵树 5棵树 楼层数=楼层数之差+1 ●技巧1 楼层数之差=楼层数-1 间隔数=总距离÷间距 技巧1 棵数=间隔数十1间隔数=棵数一1 解决植树问题可以借助示 ●拓展1 意图或线段图进行分析， 2.在一条路上植树且两端都不植树 在直观理解的基础上进行 解答。 3个间隔 4个间隔 2棵树 3棵树 间隔数=总距离÷间距 拓展1 棵数=间隔数一1 间隔数=棵数+1 ●应用2 植树问题的三要素：总距 离、间距和裸数（或间隔 3.在一条路上植树，一端植一端不植 数)，知道其中任意两个，就 可以求出第三个。 3个间隔 4个间隔 3棵树 4棵树 间隔数=总距离÷间距 应用2 棵数=间隔数 锯木头问题可以看成在路 的两端都不植树的问题。 4.在一条首尾封闭的路线上植树 段数=长度÷间距 次数=段数-1 段数=次数+1 间隔数=总距离÷间距 棵数=间隔数 考点梳理时习卷数学 30 五年级上册RJ 数学五年级上册RJ 例在周长是120m的池塘周围栽树，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？ 提示1 (1)画图体会首尾封闭图形上植树问题的特点。 在封闭曲线上的植树问题相 先假设周长为40m 当于在一条路上一端植，另 一端不植的植树问题。 发现：间隔数是4，棵数是4， 10 即棵数=间隔数。 (2)将封闭图形展开探究棵数和间隔数的关系。●提示1 提示2 解决长方形、正方形的植树 问题时，要注意长、正方形 7了 的四个角都是要植树的哟！ 4个间隔 4棵树 发现：封闭图形植树相当于在线段上一端植一端 不植，间隔数和棵数一一对应，即间隔数=棵数。，提示2 易错探析 易错点1 举一反三 没有弄清棵数和间隔数的关系。 例题 易错点1 解决问题：在一条长600米的公路一旁安装路灯，每隔20米装 填空。 一盏（两端都要装），一共需要安装多少盏路灯？ (1)学校操场的周长是600 米，在操场一周每隔20米 挂一面彩旗，一共需要挂 ( )面彩旗。 (2)一根木材长8米，要把 它平均锯成8段。每锯下 一段需要5分钟，锯完一共 分析本题属于植树问题中两端都栽的情况，植树棵数=间 需要()分钟。 隔数十1。实际计算中，容易忘记加1。本题中在长600米的 公路一旁安装路灯，每隔20米装一盏（两端都要装），600÷20 =30,有30个间隔，再加上1即可得到需要安装的路灯数。 答案600÷20=3030+1=31（盏） 答：一共需要安装31盏路灯。 答案见下页 考点梳理时习卷数学31」五年级上册J 考点梳理手册 易错点2 在计算长、正方形四周栽树棵数时，容易重复计算四个角 易错点2 上的树。 解决问题。 王爷爷在正方形鱼池四周 例题 栽树，每边等距离栽树10 棵（四个角上都栽了树），每 填空：一个边长4米的正方形花坛，每边隔2米摆一盆花（每个 相邻两棵间距4米。鱼池的 角摆一盆)，一共可以摆( )盆花 周长是多少来？ 分析解决此类问题有多种方法：可以先求出花坛的周长为 4×4=16(米)，再按照封闭图形上植树的情况，求出应该摆 16÷2=8(盆)花；也可以先求出每条边上可以摆4÷2+1=3 (盆)花，根据“每个角摆一盆”这个条件可以画出示意图 再求出一共可以摆3×4一4=8（盆）。在用后一种方 法计算时，要注意四个角上的花不能重复计算。 答泰见本页 答案8 亨举一反三答案 ￥帅I著斗明要号 (米)帅I=b××(1-0I)乙学#昏 SE(乙)0E(I)1学昏 我 的 学 习 笔 记 考点梳理时习卷数学32」五年级上册J