2023-2024学年人教版数学九年级上册开学模拟考检测卷

2023_2024学年人教版数学九年级上学期开学模拟考检测卷 一、选择题 1．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．要使代数式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4． 某班有7个学习小组，每组的人数分别为3，4，5，6，6，7，7这组数据的中位数是（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 5．在平行四边形中，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，AD⊥BC于点D．则的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙三个人进行跳绳测试，他们的平均成绩都相同，方差分别是，，，三人中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（　　） A．4 B．8 C． D． 10．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题 11．化简：　 　． 12．如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移至的位置，连接，则的长是　 　． 13．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为　 　． 14．如图，菱形的对角线，相交于点O，H为边上一点，，连接，若，，则菱形的面积为　 　． 三、解答题 15．计算： （1） （2） 16．如图，有一块四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积. 17．已知：如图，在中，点F是上一点，点E是上一点，且．连接，与对角线相交于点O．求证：． 18．已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）点在该函数的图象上，求m的值． 19．我县某校响应教体局号召，开展了向贫困学校捐书的活动，为了解学生的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名学生作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这30名学生捐书本数的众数为　 　； （3）计算这30名学生捐书本数的平均数，并估计该校八年级300名学生共捐书多少本？ 20．某商场同时购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如右表，设其中甲种商品购进件． （1）直接写出购进乙种商品的件数；（用含的代数式表示） （2）若设该商场售完这件商品的总利润为元． ①求与的函数关系式； ②该商品计划最多投入元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 21．如图 （1）如图1，已知ABCD是正方形，P是对角线AC上一点，求证：PB＝PD； 请你完成问题情境中（2）的证明 （2）如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想． $$