22.1二次函数的图像和性质同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、单选题 1.抛物线y=·5(x+2)2-6的对称轴和顶点分别是() A.x=2和(2，-6) B.x=2和(-2，-6) C.x=-2和(-2，-6) D.x=-2和(2，-6) 2.把二次函数y=3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数 表达式是() A.y=3(x+2)2+1 B.y=3(x+2)2-1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x-2)2+1 3.若二次函数y=x2-2x+a有最小值为6，则a的值为() A.-6 B.6 C.-7 D.7 4.二次函数y=2+bx+c的图象如图所示，若点A(-2.2,y),B(-32,y)是图象上的两点，则y1与y2 的大小关系是() A.y1<2 B.yi=y2 C.y>2 D.不能确定 5.己知二次函数y=ar2+br的图象经过点A(l,,则ab有() A.最大值1 B,最大值2 C.最小值0 D. 最大植} 6.已知抛物线y=x2-×-2经过点(m,5),则m2-m+2的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 7.一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx,在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（) 8.如图，直线x=1与抛物线另=mx和抛物线1=x分别交于点(1,4)、(1，)，直线AB∥x轴，与抛 物线乃=mr2交于C、D两点，与抛物线，=r交于A、B两点，则4B=() CD y个 y=mx y.=nx A.4 B.2√2 C.2 D.2 9.己知点A(x1,y),B(x2,y2)在二次函数y=a(x+m+n)(x+m-n)的图象上，若劃 x+m>x+ml,则() A.当a>0,yin≥0 B.当a<0,ymi0 C.ay1-y2）>0 D.a(2-y1)>0 10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0)顶点位于第二象限，其部分图像如 图所示，给出以下判断： ①ab>0且c<0: ②4a-2b+c>0; ③8a+c>0: ④c=3a-3h: ⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为2，则x+,2+x·x2=-5其中正 确的个数有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空趣 11.抛物线y=x2-6x+11的顶点为 12.某抛物线的顶点为(3，-4)，并且经过点(4，-2)，则此抛物线的解析式为 3 13.抛物线y=x2-(t+2)x+1的顶点在x轴正半轴上，则 14.已知点(1,1)、(-2，y2)、(-4,Y3)都是抛物线y-2ax2-8ax+3(a<0)图象上的点，则， 2,⅓的大小关系是— 15.在平面直角坐标系xOy中，己知点P1,2),点Q(3,2),如果二次函数y=ax2的图象与线段PQ有交 点，那么a的取值范围为 16.己知二次函数y=2+bx十c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 一4 3 -2 -1 0 -2 -6 则x<一2时，y的取值范围是 17.如图，在平面直角坐标系中，点P为抛物线y=x2-ax+a的顶点，点A、B在x轴上且AB=2, 当点P在x轴上方且△PAB面积最大时，a的值为 三、解答题 18.己知二次函数y=ax2+br-3.若函数图象经过点(1,4)，(-1,0)，求a,b的值. 19.已知二次函数y=-x2-2x+3. (1)把函数关系式配成顶点式并求出图象的顶点坐标和对称轴 (2)若图象与x轴交点为A.B,与y轴交点为C,求A、B、C三点的坐标： (3)在图中画出图象.并求出△ABC面积. 3 20.如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式： (2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的 坐标：若不存在，请说明理由 21.如图，抛物线y=ar2+bx+c与x轴相交于点A(6,0),B(1,0),与y轴相交于点C(0,-4). E B (1)求抛物线的函数表达式： (2)点E是抛物线上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF面积S的 最大值， 参考答案： 1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11.(3,2) 12.y=2(x-3)24 13.0 14.1>y3>y2 15.65as2 16.y>-5 17.8 188 19.(1)y=-(x+1)2+4(2)抛物线与y轴的交点C(0,3)(3)6 20.(1)y-3x+9x+3(2)点P的坐标为 3+√41 2x+4x 21.0y=- 3t4 (2)25