第21章一元二次方程 单元综合水平检测试题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是(    ) A. 其中，，为常数 B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 3. 若是方程的一个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 若关于的方程有一个根是，则另一个根是(    ) A. B. C. D. 5. 若则等于(    ) A. B. 或 C. D. 以上都不对 6. 把一元二次方程，化为的形式，正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 若关于的方程有实数根，则的取值范围为(    ) A. B. C. 且 D. 且 8. 三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是(    ) A. B. 或 C. D. 9. 方程的根是(    ) A. B. C. ， D. ， 10. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11. 设，是方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 12. 生物多样性公约第十五次缔约方大会将于年月日至日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为，宽为的矩形场地如图所示上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行、另一条与平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为，求道路的宽度，若设道路的宽度为，则满足的方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 若是方程的一个根，则代数式的值为______ ． 14. 若是方程的根，则代数式的值是______ ． 15. 已知关于的方程可以配方成，则          ． 16. 已知，则的值为________． 17. 若，则______． 18. 方程的解是          ． 19. 实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为______ ． 20. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某中学组织初三学生足球比寒，以班为单位，赛制为单循环形式每两班之间赛一场，计划安排场比赛，则共有多少个班级参赛？设有个班级参赛，根据题意，可列方程为______ ． 三、、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.（6分） 为何值时，方程与方程有一个公共根？并求出这个公共根． 22. （8分） 解下列方程： ； ． 23. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 当该方程的判别式的值最小时，写出的值，并求出此时方程的解． 24. 本小题分 某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元，每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率； 经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？ 25 本小题分 有一块长，宽的矩形铁皮． 如图，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． 由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 第21章一元二次方程单元综合水平检测试题答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. ，  19.   20.   21. 解：设这个公共根为．则方程的两根为、； 方程的两根为、， 由根与系数的关系有：，． 由得， 把代入得：， 即， ． 把代入得：． 当时，两个方程有一个公共根，这个公共根是．  22. 解：， ， 则或， ，． ， ， ， 解得，．  23. 证明： ， 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 解：， 时，判别式的值最小， 把代入方程，得 ， ， ，， 当该方程的判别式的值最小时，的值为，此时方程的解为，．  24. 解：设每次降价的百分率为， 根据题