2.1整式-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

七年级上册数学《第二章 整式》 2.1 整式 知识点一 用字母表示数 ◆1、用含有字母的式子表示数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来. 【注意】 （1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母可以表示任意数或式子. ◆2、用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子. （2）限制性：字母的取值应使式子有意义. （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定. （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. ◆3、用含有字母的式子表示数的书写规定： ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按 26 个字母的顺序从左到右来写. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 ⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”乘字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 知识点二 单项式 ◆1、单项式的定义： 数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． ◆2、判断单项式的方法： （1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算. （3）单项式数字因数与字母可能一个或多个. （4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． ◆3、单项式的系数、次数 （1）系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． （3）确定单项式的系数及次数时，应注意： ① 圆周率 π 是常数； ② 当一个单项式的系数是 1 或 －1 时，“1”通常省略不写； ③ 单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉； ④ 对于单独一个非 0 的数，规定它的次数为 0. 知识点三 多项式 ◆1、多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式. ◆2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. （1） 单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就 叫b次a项式． （2）多项式的每一项包含它前面的符号． ◆3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； （2）一个多项式的最高次项可以不唯一. （3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式. 知识点三 整式 （1）单项式和多项式统称整式. （2）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式一定是整式，整式一定是代数式，但反过来不一定成立. （3）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式. 题型一 用字母表示数 【例题1】（2022秋•朝阳区期末）下列各式中，符合书写要求的是（　　） A． a×b2 B．﹣1ab C． D． 解题技巧提炼 1、用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 2、代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义． 【变式1-1】下列各式：ab•2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有 　 个． 【变式1-2】（2023•淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元 【变式1-3】一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的2倍，则这个两位数是 　 　． 【变式1-4】（2023春•乳山市期中）如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（　　） A．10m+10n B．8m+10n C．10m+22n D．8m+22n 【变式1-5】（2022秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方 【变式1-6】列式表示： （1）a的3倍与y的一半的差； （2）m与n的和的平方与m，n的积的和； （3）比x与y的差的2倍小1的数； （4）x的与y的和的． 题型二 单项式的有关概念 【例题2】（2022秋•连山区期末）在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　　）