1.2 解一元二次方程（3）-----公式法（讲+练）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（苏科版）

1.2 解一元二次方程（3）-----公式法 学习目标： 1、会用公式法解一元二次方程 2、用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0。 重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。 难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。 1．一元二次方程的求根公式 一元二次方程，当时，. 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根； ③当时，原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次方程的步骤 用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值（要注意符号）； ③求出的值； ④若，则利用公式求出原方程的解； 若，则原方程无实根. 1．如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程，当时，方程的解为（    ） A．， B．， C． D． 3．下列方程中，没有实数根的是(    ) A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．一般地，对于一元二次方程，当时，它的根的情况是 ． 6．解方程： （公式法）． 1．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程（a为常数）有实数根，那么a满足（    ） A． B．且 C．且 D． 3．利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求a值为何（　　） A． B． C． D． 4．方程的判别式Δ＝ ． 5．若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 6．用适当方法解方程： 7．（1）我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程，可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程，当时，它的求根公式是_____，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． （2）小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过如下： ，，，（第一步） ．（第二步） ∴．（第三步） ∴，．（第四步） 小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是 ． （3）请你写出此题正确的解答过程． 8．已知关于x的方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围． （1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择. （2）一元二次方程，用配方法将其变形为：. ①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：. ② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：. ③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根. 1．用公式法解方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（  ） A． B． C． D． 2．用公式法解方程时，Δ＝（　　） A． B． C． D． 3．下列方程中有实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程 的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不解方程，判别方程的根的情况： ． 7．将方程化成一般形式为，则 ，此方程的根是 ． 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 9．解方程：； 10．解方程：． 11．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 12．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为，求m的值及另一个根． 学生：使用公式法有没有什么注意事项？ 老师：注意用公式法解一元二次方程有两个前提条件：①a≠0；②b2﹣4ac≥0． 一、选择题 1．下列方程中没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（    ） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 4．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A． B． C．， D．， 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣px+q=0有两个根，则