考点03 基本不等式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点1集合 考点03 基本不等式 【考纲要求】 1.理解实数大小的基本性质 2.能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小 3.理解不等式的性质及推论，理解均值定理 4.会用不等式的基本性质和基本不等式解决一些简单的问题 【考向预测】 1.不等式性质的应用．利用特殊值或利用性质转化可解． 2.利用基本不等式与均值定理求最值，强调“一正，二定，三相等”，尤其应用模型解决问题． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．不等式的性质 (1)对称性：>b⇔　　　　． (2)传递性：>b，b>c⇒　　　　． (3)加法法则：>b，c∈R⇒　　　　　；（推论）>b，c>d⇒　　　　　． (4)乘法法则：>b，c>0⇒　　　　；>b，c<0⇒　　　　；（推论）>b>0，c>d>0⇒　　　　． (5)乘方法则：>b>0⇒(n∈R＋). (6)开方法则：>b>0⇒ (n∈N且n>1). (7)倒数性质：>b，b>0⇒ . 2．比较大小 (1)作差比较法：－b>0⇔　　　　；－b<0⇔　　　　；－b＝0⇔　　　　． 步骤：①　　　　；②　　　　；③　　　　；④得出结论． (2) 作商比较法：若b>0，则>1⇔　　　　；＝1⇔　　　　；<1⇔　　　　． 3.基本不等式 (1)若，b∈R，则(当且仅当　　　　时等号成立). (2)若，b∈　　　　，则＋b≥(当且仅当　　　　时等号成立).注：常称为“均值定理”． 2．基本不等式的变式 若，b∈　　　　，则b≤　　　　(当且仅当　　　　时等号成立). 【考点分类剖析】 考点一不等式的基本性质 【例1】下列属于真命题的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．若＞b，则 B．若＞b，c>d，则－c＞b－d C．若＞，则＞b D．若＞b，c＞d，则c＞bd 【举一反三1】若，下列不等式一定成立的是(　　) A． B．5－x＞2－x C．＞0 D． 【举一反三2】,b,c为实数，则下列各选项中正确的是(　　) A．若-b0，则－cb－c B．若-b＞0则＞－b C．若b＞0则-2＞－2b D．若＞b＞c＞0，则 【例2】已知,求和的取值范围． 【举一反三3】 (1)已知，2＜b＜4，则2－b的取值范围是　　　　； (2)已知－2<p＋q<2，2<p－q<4，则p的取值范围是　　　　，q的取值范围是　　　　． 考点二比较大小 【例3】已知∈R，比较与的大小． 【举一反三4】比较下列各组中两个代数式的大小，并说明理由． （1）＋2与2； （2）(＋5)(＋7)与. 【例4】已知，试比较与的大小． 【举一反三5】若，则与的大小关系是　　　　　　　　． 考点三利用均值定理求最值 【例5】(1)若，则的最小值为　　　　； (2)若，则的最大值为　　　　． 【举一反三6】(1)若，则3x＋2y的最小值为　　　　； (2)若，，且＋3y＝4，则的最大值为　　　　． 【例6】(1)若0，则当x＝　　　　时，2x＋－2的最　　　　值为　　　　； (2)若1，则x＋的最小值为　　　　，此时x的值为　　　　． 【举一反三7】0，则的最小值是　　　　． 【例7】已知，求x(8－2x)的最大值，并求出取得最大值时x的值． 【举一反三8】已知，求的最大值． 【例8】(1)若0，求2－x－的最大值，并求出取得最大值时x的值； (2)若0，求2－x－的最小值，并求出取得最小值时x的值． 【举一反三9】(1)已知，求y＝3－x＋的最小值，并求出取得最小值时x的值； (2)若，求x－4＋的最大值，并求出取得最大值时x的值． 【例9】设，b是实数，且＋b＝3，则的最小值是　　　　． 【举一反三10】已知是直线上的动点，则的最小值是（ ）. A． B． C． D． 【例10】正数满足，则x+y的最小值等于 ． 【举一反三11】函数的最小值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$考点1集合 考点03 基本不等式 【考纲要求】 1.理解实数大小的基本性质 2.能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小 3.理解不等式的性质及推论，理解均值定理 4.会用不等式的基本性