第二章 3 简谐运动的回复力和能量-2022-2023学年高二新教材物理选择性必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）

3　简谐运动的回复力和能量 [学习目标]　1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征.2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律.3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力． (2)方向：总是指向平衡位置． (3)表达式：F＝－kx.“－”号表示F与x方向相反． 2．简谐运动 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 二、简谐运动的能量 1．能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零． (2)在平衡位置处，动能最大，势能为零． 2．能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． 3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大． 1．判断下列说法的正误． (1)简谐运动的回复力F＝－kx公式中的k为弹簧的劲度系数，是由弹簧的性质决定的．(　×　) (2)小球做简谐运动，它的位移方向和加速度的方向相反．(　√　) (3)回复力的大小与速度的大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．(　×　) (4)振幅越大的弹簧振子，系统机械能也一定越大．(　×　) 2.如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐______．(均选填“正”“负”“增大”或“减小”) 答案　正　减小　负　减小　负　增大　增大　减小 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、简谐运动的回复力 导学探究 如图所示为水平方向的弹簧振子模型． (1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？ (2)使小球回到平衡位置的力与小球离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 答案　(1)弹簧的弹力使小球回到平衡位置． (2)弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反． 知识深化 1．简谐运动的回复力 (1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置． (2)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供． 2．简谐运动的回复力公式：F＝－kx. (1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关． (2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反． 3．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反． 4．物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F＝－kx； (2)简谐运动的振动图像是正弦曲线． 例1　(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 答案　AD 解析　弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确． 例2　(多选)如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是(　　) A．m做简谐运动，OC＝OB B．m做简谐运动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx 答案　AD 解析　以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确． 二、简谐运动的能量 导学探究