第二章 2 简谐运动的描述-2022-2023学年高二新教材物理选择性必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）

2　简谐运动的描述 [学习目标]　1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义.3.知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义.4.能依据简谐运动的表达式描绘振动图像，会根据简谐运动图像写出其表达式． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、振幅 1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离． 2．意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示．振动物体运动的范围是振幅的两倍． 二、周期和频率 1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动．做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的． 2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)． 3．频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz. 4．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快． 5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 三、相位 1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态． 2．表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相． 3．相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)． 四、简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位． 1．判断下列说法的正误． (1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的．(　×　) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量．(　×　) (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程．(　×　) (4)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间．(　×　) 2．弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，振子从A到B运动的时间是2 s，如图所示，则弹簧振子的振幅A＝________ cm，弹簧振子的振动周期为________ s，圆频率ω＝________ rad/s. 答案　10　4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、简谐运动的振幅、周期和频率 导学探究 如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称． (1)从小球某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ (2)先后将小球拉到A点和B点由静止释放，两种情况下小球振动的周期相同吗？小球完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 答案　(1)不是．经过一个周期小球一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次同时与初始时刻相同． (2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关．位移相同，均为零．路程不相同，一个周期内小球通过的路程与振幅有关． 知识深化 1．对全振动的理解 (1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A. (2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同． (3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍． 2．简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系 (1)振幅和位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值． ②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的． ③位移是矢量，振幅是标量． (2)路程与振幅的关系 ①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． ③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅．只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅． (3)一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关． 例1　如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后小球在A、B间振动，且AB＝20 cm，小球由A首次到B的时间为0.1 s，求： (1)小球振动的振幅、周期和频率； (2)小球在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小． 答案　(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)1 000 cm　10 cm 解析　(1)由题图可知，小球振动的振幅为10 cm， t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s. 由f＝得f＝5 Hz. (2)设小球的振幅为A，A＝10 cm.小球在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm