第一章 专题强化1 动量定理的应用-2022-2023学年高二新教材物理选择性必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）

动量定理的应用 [学习目标]　1.进一步理解动量定理，熟悉应用动量定理解题的一般步骤.2.学会利用动量定理处理多过程问题.3.学会应用动量定理处理质量连续变动问题． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、用动量定理处理多过程问题 导学探究 在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)用动量定理分别从分段及全程两个角度进行求解． 答案　解法一　用动量定理，分段求解． 选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为v.取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0， 对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初态速度为v，末态速度为零．根据动量定理有 －μmgt2＝0－mv. 联立解得t2＝t1＝×6 s＝12 s. 解法二　用动量定理，研究全过程． 选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的初、末状态物体的速度都等于零． 取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 (F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0 解得t2＝t1＝×6 s＝12 s. 知识深化 1．动量定理的适用范围 (1)动量定理不仅适用于恒力，而且适用于随时间而变化的力． (2)对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值． (3)动量定理不仅能处理单一过程，也能处理多过程．在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和． 2．动量定理与牛顿第二定律的选用原则 (1)在合外力为恒力的情况下，可用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式v＝v0＋at，也可用动量定理F·Δt＝mv′－mv，但较牛顿第二定律，动量定理适用范围更广，且表达式中只涉及一个过程量F·Δt及两个状态量mv′和mv，而过程中的速度怎样，轨迹怎样，加速度怎样，位移怎样均不必考虑，因此解题时优先选用动量定理． (2)对于多过程问题，牛顿第二定律仅能分段使用，求解过程较复杂，而动量定理可用于全过程，不必考虑中间量，使问题求解变得简捷． 例1　地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1 700多年．如图所示，为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，重力加速度为g，不计空气阻力，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为(　　) A.＋mg B. C. D.－mg 答案　A 解析　铜珠做自由落体运动，落到蟾蜍口的速度为：v＝， 设蟾蜍口对铜珠的作用力为F，以竖直向上为正方向，根据动量定理可知： Ft－mgt＝0－(－mv)， 解得：F＝＋mg，根据牛顿第三定律可知，铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小F′＝F，故A正确． 例2　(2022·泰安市新泰第一中学高二质量检测)某消防队员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　　) A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 答案　B 解析　解法一：消防员下落t1＝1 s后双脚触地时的速度为v1＝gt1，方向向下；着地后他使自身重心下降0.2 s后站定，即v2＝0，设向下为正方向，则着地过程中消防员动量的变化量为Δp＝0－mv1＝－mv1，设该过程中地面对他双脚的平均作用力为，由动量定理得(mg－)t2＝Δp＝－mv1，其中t2＝0.2 s，则＝mg＋＝mg＋5mg＝6mg，故B正确． 解法二：规定向下为正方向，对消防员下落的全程应用动量定理可得mg(t1＋t2)＋(－t2)＝0－0，代入数据解得＝6mg，故B正确． 二、用动量定理处理流体问题 1．解答质量连续变动的动量问题的基本思路 (1)建立“柱体”模型．对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； (2)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于微元动量的增量，即F合Δt＝Δp.(Δt足够短时，重力可忽略不计) 2．解答质量连续变动的动量问题的具体步骤 应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为： (1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象； (2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式； (3)分析连续体的受力情况和动量变化； (4)应用动量定理列式、求解． 例3　(2021·沧州一中期末)如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下