22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．全体实数 3．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3） 4．若抛物线经过点，则该抛物线一定还经过点（　　） A． B． C． D． 5．下列抛物线中，与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同的是(　　) A．y= (x-1)2 B．y=2x2 C．y=(x-1)2+2 D．y=(2x-1)2+2 6．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．在二次函数的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≥1 8．已知二次函数，对于其图像和性质，下列说法错误的是（　　） A．图像开口向下 B．图像经过原点 C．当时，y随x的增大而减小，则 D．当时，y随x的增大而增大 二、填空题 9．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝　 　. 10．不论m取任何实数，抛物线的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是　 　． 11．已知二次函数y=-（x+a）2，当x≤-4时，y随x的增大而增大；当x≥-4时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是　 　． 12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是　 　． 13．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数的图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论： ①；②；③；④若和均在该函数的图象上，且，则． 其中正确的结论有　 　．（填序号） 三、解答题 14．已知二次函数的图象顶点为．且过点为，求该抛物线的解析式． 15．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC； 16．阅读下面求y2+4y+8的最小值的解答过程． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0 ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值为4． 仿照上面的解答过程，求x2﹣2x+3的最小值． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的表达式及点C的坐标； （2）将此抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值． 18．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点. （1）求二次函数的解析式和图象的对称轴； （2）若该二次函数在内有最大值，求的值. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．-1 10． 11．-16 12．8 13．②③④ 14．解：设抛物线的解析式为 ， 把 代入得 ，解得 ， 所以抛物线的解析式为∶ 15．解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC， 由抛物线y=得C（2，0）， ∴对称轴为直线x=2， 设B（m，n）， ∴CP=m-2， ∵AB∥x轴， ∴AB=2m-4， ∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°， ∴PB=PC=（m-2）， ∵PB=n=， ∴（m-2）=， 解得m=，m=2（不合题意，舍去）， ∴AB=，BP=， ∴S△ABC=． 16．解：x2﹣2x+3 =x2﹣2x+1+3﹣1 =（x﹣1）2+2≥2， ∵（x﹣1）2≥0即（x﹣1）2的最小值为0， ∴x2﹣2x+3的最小值为2． 17．（1）解：把和代入 ，解得 ∴抛物线的表达式为 ∴当时， ∴点C的坐标是 （2）解： 设平移后的抛物线表达式为 把代入得 解得 ∵， ∴ 18．（1）解：二次函数的图象经过，，， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为， ， ∴图象的对称轴为直线 （2）解：当时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵二次函数在内有最大值， ∴当时，取最大值， 则， 解得，（不符合题意，舍去）； 当，即时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵二次函数在内有最大值， ∴当时，取最大值， 则， 解得（不符合题意，舍去），； 当，即时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，函数有最大值为4， ∴， ∴（不符合题意，舍去）， 综上所述，m的值为2或. $$