14.2勾股定理的应用（2）课件　2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

华师版 八年级上 第2课时 勾股定理的应用(2) 第14章　勾股定理 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。 c a b A B C ∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90º ,AB=c,AC=b,BC=a, a2+b2=c2. ┏ 导 创设情境 问题生成 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。 ∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2, ∠C=90º (△ABC是直角三角形) . c a b A B C 导 创设情境 问题生成 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 导读单 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学 自主学习 合作探究 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为6㎝，高为4㎝，一根长为8㎝的吸管从杯口中心放进杯里，杯口外面至少要露出多长？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ 练 学思联动 变式训练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学 自主学习 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练 学思联动 变式训练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学 自主学习 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学 自主学习 合作探究 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？ 北 南 西 东 o ┓ A B 解:AO=12×1.5=18, BO=16×1.5=24 在Rt△ABO中, ∠AOB=90°, AB2=AC2+BC2=900, AB=30. 答:一个半小时后相距30海里. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：如图①， 符合条件的点C有5个． 展 分享展示 质疑解难 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：如图②，正方形ABCD 即为满足条件的图形． 展 分享展示 质疑解难 评 建构总结 堂清检测 1、这节课你学到了哪些知识？有什么收获？ 2、你还有哪些疑问？ 评 建构总结 堂清检测 堂堂清 1 2 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CA=6.5千米，CD=6千米，AD=2.5千米． （1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线BC的长． 3 解：连结BD， ∵∠C＝90°，∴BD＝＝＝10 (m)． ∵AB＝24 m，BD＝10 m，AD＝26 m， ∴AB2＋BD2＝AD2. ∴△ABD为直角三角形． ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×24×10＋×6×8＝144(m2)． (3)在图③中，以点A为一个顶点，另外 三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． $$