黑龙江省鸡东县职业技术学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷（实验班A卷）

鸡东县职业技术学校2023-2024年度上学期开学考试 高三数学试题A（实验班试题） 一、选择题 1、设全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2、函数在区间上的平均变化率为( ) A. B. C.2 D.-2 3、某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需的时间，发现这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似地服从正态分布.则这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为( ) 附：随机变量服从正态分布，则，. A.23 B.46 C.158 D.317 4、在的展开式中，含的项的系数为( ) A.6 B.10 C.24 D.35 5、若的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为( ) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 6、设随机变量X的分布列为，a为常数，则( ) A. B. C. D. 7、已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.， B.， C.， D.， 8、设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如:，．已知函数，若，，则函数的值域为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、已知函数，，则( ) A.有一个零点 B.在上单调递减 C.有一个极值点 D.若，则 10、已知函数，下列说法正确的是( ) A.的最小正周期为 B.的极值点为 C.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 D. 若，则 11、已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为1，P为C上一点，下列说法正确的是( ) A.C的离心率为 B.的最小值为 C.若A，B为C的左、右顶点，P与A，B不重合，则直线PA，PB的斜率之积为 D.设C的左焦点为，若的面积为，则 12、2022年9月19日,航天科技集团五院发布消息称,在法国巴黎召开的第73届国际宇航大 会上, 我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会 2022 年度世界航天奖.为科普航天知识,某校组织学生参与航天知识竞赛活动, 竞赛规则:从10道选题中随机抽取3道题作答, 全部答对即可获奖.甲、乙两位同学参加知识竞赛,已知甲同学10道选题中只有2道题不会, 乙同学每道选题答对的概率都为.若甲、乙两位同学回答正确的题的个数的 期望分别为,方差分别为,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 13、的展开式中项的系数是_________. 14、命题“,使”是假命题，则实数m的取值范围为____________． 15、函数在上存在零点，则m的取值范围是__________. 16、已知函数，若，则a的范围是_____________. 四、解答题 17、某中学计划在学校开设劳动实践课程，为了解学生对劳动实践课程的赞同度，随机从高一、高二年级学生中一共抽取了100人进行调查，其中高一年级对开设劳动实践课程赞同的占，而高二年级有20人表示对开设劳动实践课程赞同.下表是部分列联表： 赞同 不赞同 合计 高一年级 a b 60 高二年级 20 d 合计 (1)求表中a，b，d的值；能否有的把握认为对开设劳动实践课程的赞同度与年级有关？ (2)为进一步了解学生对劳动实践课程认知，用分层抽样的方法随机从参与调查的高二学生中选取4人，若再从这4人中随机选取2人进行个别交流，求这2人中至少有1人不赞同的概率. 附表：. 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18、已知椭圆的离心率为，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)M、N为椭圆C上的不同两点，设直线AM，AN的斜率分别为，，若，判断直线MN是否经过定点并说明理由. 19、已知函数. (1)若的单调递减区间为，求实数a的值； (2)若函数在单调递减，求实数a的取值范围. 20、某比赛前,甲、乙两队约定来一场热身赛, 比赛采用三局两胜制. 据以往经验, 甲、乙两队实力 相当, 但是若甲队前一场胜, 则下一场胜的概率为,若前一场负, 则下一场胜的概率为,比赛没有平局. 正式比赛分为预赛、半决赛和决赛, 只有预赛、半决赛都获胜才能进人决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为 和 ; 乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和. (1)求热身赛中甲队获胜的概率; (2)设甲、乙、丙三队中进人决赛的队伍数为X, 求X的分布列与数学期望. 21、快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y(单位：元)与当天揽收的快递件数即揽件量x(单位：千件)之间的