黑龙江省鸡东县职业技术学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷（平行班B卷）

鸡东县职业技术学校2023-2024年度上学期开学考试 高三数学试题B（平行班试题） 一、选择题 1、若集合，，则( ) A. B. C. D. 2、已知函数，则( ) A.3 B.6 C.9 D.12 3、若函数是奇函数，则( ) A.0 B.1 C.－1 D. 4、已知，，且，则的最小值为( ) A.2 B.1 C. D. 5、开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律,其内容如下:每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星H看作一个质点,H绕太阳的运动轨迹近似成曲线,行星H在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离.距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星H的近日点距离和远日点距离之和是18(距离单位:亿千米),近日点距离和远日点距离之积是16,则( ) A.39 B.52 C.86 D.97 6、若函数在区间上单调递减,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1､2､3三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲､乙､丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩：③丙抽取的不是1号冰墩墩.若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判定 8、已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、已知，则( ) A. B. C. D. 10、若函数既有极大值又有极小值，则( ) A. B. C. D. 11、在A,B,C三个地区爆发了流感,这三个地区分别有,,的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为,现从这三个地区中任意选取一个人,则( ) A.这个人患流感的概率为0.0485 B.此人选自A地区且患流感的概率为0.06 C.如果此人患流感,此人选自A地区的概率为 D.如果从这三个地区共任意选取100人,则平均患流感的人数为4人 12、如图,已知二面角的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内,则( ) A.直线AC和直线BD为异面直线 B.若,则四面体ABCD体积的最大值为2 C.若,,,,,则二面角的大小为 D.若二面角的大小为,,,则过A、B、C、D四点的球的表面积为 三、填空题 13、设等比数列的公比为,其前n和为,且,则__________;____________. 14、是以2为周期的函数,若时,,则_________. 15、现有连在一排的9个房间，若把甲乙丙三人每人一间随机安排住宿，则恰好只有甲乙两人住的房间相邻的概率是__________. 16、已知函数，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题 17、如图，在直三棱柱中，，E为棱上靠近B点的三等分点，，. （1）证明：； （2）求平面与平面ABC所成角的余弦值. 18、已知数列，若__________. 从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解. ①； ②，，（，）； ③，点，在斜率是2的直线上. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19、已知函数. (1)当时,求的图象在点处的切线方程; (2)若不等式恒成立,求a的取值集合. 20、已知双曲线经过点,双曲线C的右焦点F到其渐近线的距离为2. (1)求双曲线C的方程; (2)已知,D为PQ的中点,作PQ的平行线l与双曲线C交于不同的两点A,B,直线AQ与双曲线C交于另一点M,直线BQ与双曲线C交于另一点,证明:M,N,D三点共线. 21、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得—100.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （2）求这名同学总得分不为负分（即）的概率. 22、经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表. 360 54.5 1360 44 384 3 588 32 6430 表中，， （1）根据散点图判断，，与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型并求出y关于x回归方程；（给出判断即可，不必说明理由） （2）某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取