黑龙江省鸡东县职业技术学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷（实验班A卷）

鸡东县职业技术学校2023-2024年度上学期开学考试 高二数学试题A（实验班试题） 一、选择题 1、已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于( ) A. B. C. D. 2、为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10同学的成绩依次是：85,77,92,88,95,88,93,92,96,84.则下列针对该组数据说法正确的是( ) A.平均数为89，方差为3.06 B.中位数为90，众数为88和92 C.每个数都加5后平均数和方差均无变化 D.分位数为93，极差为19 3、已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，下列命题正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 4、已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是( ) A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B.甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数 C.甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差 5、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则( ) A. B. C.4 D. 6、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行.若，，则BC边上的中线AD为( ). A.1 B.2 C. D. 7、如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一条直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是和，，则建筑物AB的高度为( ) A. B. C. D. 8、生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则至少有2只测量过该指标的概率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、已知点P在所在平面内，则( ) A.满足时，是的外心 B.满足时，P是的重心 C.满足时，P是的内心 D.满足时，P是的垂心 10、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是( ). A. B.平面ABCD C.三棱锥的体积为定值 D.直线AC与平面AEF的成角为 11、已知函数，则下列说法中正确的有( ). A.的图象关于直线对称 B.的图象可由函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到 C.若在区间上单调，则实数的取值范围为 D.若存在，，使得，则的最大值为 12、一组数据3，6，8，a，5，9的平均数为6，则对此组数据下列说法正确的是( ) A.极差为6 B.中位数为5 C.众数为5 D.方差为4 三、填空题 13、从3名男同学和2名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有两名男同学的概率为_________. 14、在中，，，，将绕直线BC旋转一周，所形成的几何体的表面积为__________. 15、在三棱雉中，平面平面ABC，，且，是等边三角形，则三棱雉的外接球的表面积为__________. 16、已知，，，，则向量在向量上的投影向量为______（用坐标表示） 四、解答题 17、如图，在三棱锥中，底面ABC，，D、E分别是AB，PB的中点，求证： （1）平面PAC； （2）. 18、在中，已知，，. （1）求a和c的值； （2）求b的值. 19、已知函数，满足. （1）求a的值，并求出的最小正周期（无需证明）； （2）求在区间上的零点个数； （3）是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由. 20、与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题。已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响， （1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率: （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率 21、在中.a，b，c分别是内角A，B，C所对的边， （1）求角C: （2）若，求锐角面积的取值范围. 22、据悉某市一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营.日前该市运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额Y与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为. （1）求当时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达