黑龙江省鸡东县职业技术学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷（平行班B卷）

鸡东县职业技术学校2023-2024年度上学期开学考试 高二数学试题B（平行班试题） 一、选择题 1、已知集合，集合，则C的子集的个数为( ) A.3 B.8 C.7 D.16 2、命题“，都有”的否定是( ) A.，使得 B.，使得 C.，使得 D.，使得 3、已知的半径为2，弦AB的长等于半径，则劣弧的长为( ) A. B. C. D. 4、复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、若平面和直线a，b满足，，则a与b的位置关系一定是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面 6、若向量，满足，，，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7、已知非零单位向量,的夹角为，若与垂直，则实数k的值为( ) A. B. C. D. 8、荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为( ) A.米 B.米 C.13.6米 D.198米 二、多项选择题 9、函数的部分图象如图所示，则下列正确的是( ) A. B.函数为奇函数 C.若，则 D.函数的图象关于点成中心对称 10、如图，在中，,E是线段BC上的点，且满足，线段CD与线段AE交于点F，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11、已知函数，则( ) A.当时，为增函数 B.， C.当时，的极值点为0 D.， 12、已知函数，的定义域均为R，为偶函数，，且当时，，则( ) A.为偶函数 B.的图象关于点对称 C. D.8是函数的一个周期 三、填空题 13、已知复数z满足，则复数z的模为__________. 14、某中学高三年级350人，高二年级350人，高一年级400人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取40人，则全校总共抽取____________人. 15、圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为_______. 16、已知函数的部分图象如图所示，同时满足，若函数在区间上共有8个零点，则这8个零点之和为______. 四、解答题 17、已知. (1)求函数的最小正周期和对称中心； (2)当时，求函数的最值. 18、如图：三棱台的六个顶点都在球O的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，，和分别是边长为和的正三角形. (1)求三棱台的表面积； (2)计算球O的体积. 19、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求角C的大小； （2）已知，的面积为6，求的值． 20、近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，对人群的心血管安全构成威胁．国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度是否健康．某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民的体检数据，得到相应的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的中位数； （2）现利用分层抽样的方法，从样本两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的BMI值不在同一组的概率． 21、已知函数，函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，. (1)若，求； (2)若对任意，存在使得成立，求实数m的取值范围. 22、世界大学生夏季运动会，素有“小奥运会”之称，由国际大学生体育联合会（International University Sports Federation）主办，只限在校大学生和毕业不超过两年的.大学生（年龄限制为17～28岁）参加的世界大型综合性运动会.始办于1959年，其前身为国际大学生运动会.第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕，为了配合大运会的基础设施建设，组委会拟在成都东安湖公园一角修建具有成都文化特色的观景步道（如图）.在中，，A是BD边上一点，米，. (1)若米，求BC； (2)当，记，求当角取何值时，的面积最大，并求出这个最大值. 鸡东县职业技术学校2023-2024年度上学期开学考试 高二数学试题B（平行班试题）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B D C D A AD ACD ABC AD 13、答案： 14、答案：110 15、答案： 16、答案： 17、（1） ，所以函数的最小正周期； 令,得，所以函数的对称中心为,； （2）因为，所以， 所以，则， 所以当或时，即或时，， 当，即时，. 即函数的最大值为，最小值为. 18、1）如图 设点,分别是正和的中心，球的半径为R，且,,O三