21.1.1一元二次方程　课件-2023—2024学年人教版数学九年级上册　

一元二次方程 人教版 九年级上册数学 21.1.1一元二次方程 教学目标 1.复习回顾一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项； 3.能根据实际问题列一元二次方程，知道什么是一元二次方程的根。 复习巩固 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值。 解方程就是求方程的解的过程。 复习巩固 一元一次方程： 二元一次方程： 分式方程： 4 新知导入 在设计人体雕像时，使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高? A C B 解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关 系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC. 设雕像下部高 x m，可得方程x2＝2(2－x). 整理，得x2＋2x－4＝0. 思考 x2＋2x－4＝0 这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2. （1）如何解这类方程? （2）如何用这类方程解决一些实际问题? 像这样的方程有广泛的应用，请看下列问题： 探究新知 问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 设切去的正方形的边长为 x cm 则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm. 50 100 3600 c 100-2x 50-2x x x 探究新知 根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600. 整理，得 4x2－300x＋1 400=0. 化简，得 x2－75x＋350=0. 解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸. 探究新知 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析:全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场。 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，即全部比赛共_____________场 (x-1) -1） 探究新知 整理，得 化简，得 6 设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场. 列方程 探究新知 （2）方程中只含有 未知数，未知数的最高次数是 ． （1）这些方程的两边都是 ． 整式 2 观察由上面的问题得到的方程有什么特点？ 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． x2−x=56 x2−75x+350=0 x2+2x−4=0 一个 典例分析 判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因? (1)x2 + -5=0 (2)x3-3x+7=0 (3)x2 -2y+1=0 (4)ax2+bx+c=0 (5)4x2＋3x－2=(2x-1)2 分母中有未知数 最高项次数为3 有两个未知数 a可能为0 化简之后是一元一次方程 探究新知 一元二次方程的一般形式为____________________________。 ax 2 + bx + c = 0（a≠0） a x 2 + b x + c = 0 二次项系数 一次项系数 二次项 一次项 常数项 探究新知 一元二次方程的一般形式为____________________________。 ax 2 + bx + c = 0（a≠0） a x 2 + c = 0 一元二次方程的特殊形式： 1.当b=0，c≠0时： a x 2 + b x = 0 2.当b≠0，c=0时： a x 2 = 0 3.当b=0，c=0时： 典例分析 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 解： 去括号，得3x2－3x＝5x＋10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0. 所以二次项系数为3，一次项系数为－8， 常数项为－10.