21.2.1解一元二次方程（直接开方）课件-2023—2024学年人教版数学九年级上册　

直接开平方法 人教版 九年级上册数学 21.2.1解一元二次方程 教学目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程； 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程。 复习巩固 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=16 ,则x= . 4.平方根的性质： 负数没有平方根. 平方根 ±4 正数有两个平方根，它们互为相反数. 零的平方根是零. 新知导入 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2. 整理，得 10×6x2=1500. x2=25. 开平方得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm． 新知讲解 一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝0 无 ≥ x1＝- , x2＝ 典例分析 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2=81 (3) x2=0 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 解:根据平方根的意义，得 x1=9, x2=-9. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 典例分析 例1 利用直接开平方法解下列方程: (4) x2+16=0 (5) x2－900=0. 解： 解:根据平方根的意义，得x2=-16, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 解：移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 典例分析 例1 利用直接开平方法解下列方程: (4) 3x2=-3 (5) 6x2=150. 解： 解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 解：移项，得 x2=25. 直接开平方，得 x=±5， ∴x1=5, x2=－5. 典例分析 例2 方程有实数根的条件是（ ） A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O 例3 方程9x2=16的解是（　　） A． B． C． D． 探究新知 对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5? 在解方程(1)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: 由方程（x+3)2=5 ， ② 得 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 新知讲解 上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 【提问】你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？ 典例分析 例1 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； （2）（x－1）2= 4； （1） ∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 即x1=-1+ ，x2=-1- 解： （2）∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1. 典例分析 例1 解下列方程： （3） （x－1）2 －3= 15； (4) 12（3－2x）2－3 = 0. 解： (4) 移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 ∴ x1= ， x2= ∴3-2x=±0.5. （3）移项，得（x-1）2=16. ∵x-1是16的平方根， ∴x-1=±4. 即x1=5，x2=3. 新知讲解 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 【提问】能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 课堂小结 1.直接开平方法：利用平方根的定义求方程的根的方法。 2.直接开平方法的步骤：关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0)。 3.方法：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。 练习检测 2．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（　　） ① x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y﹣3=0 A．1 B．2 C．3 D．4 1.下列方程可用直接开平方法求解的是( ) A