期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考安徽专用）

期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 备考秘籍 1. 欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F). （1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：； （2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 2. 空间的线线平行或垂直 设，，则 ； . 3. 夹角公式 设，b＝，则 . 4. 异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 5. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 6. 二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 7. 异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 8. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）已知，，，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 2．（2022秋·安徽合肥·高二校考期中）已知空间向量，，若与垂直，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·安徽滁州·高二校考期中）如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点满足，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽省无为襄安中学校考期中）如图，在平行六面体中，设，，，则下列与向量相等的表达式是（    ）． A． B． C． D． 6．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（    ）．    A． B． C． D． 8．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，E为的重心，若，，，则（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为1，且PA与AB，AD的夹角都等于60°.若M是PC的中点，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）二面角的棱上有A、B两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，AC=3，，，则该二面角的大小为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知空间向量，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影数量为 12．（2022秋·安徽芜湖·高二统考期中）已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·安徽宿州·高二校联考期中）设，，是空间一个基底，下列选项中正确的是（    ） A．若，，则； B．则，，两两共面，但，，不可能共面； C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使； D．则，，一定能构成空间的一个基底 14．（2022秋·安徽宿州·高二校联考期中）如图，已知P为棱长为1的正方体对角线上的一点，且，下面结论中正确的有（    ） A． B．可能与面APB垂直 C．当取最小值时， D．若，则 15．（2022秋·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中）对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．若，则，的夹角是锐角 B．若，，则 C．若，则 D．若，，，则，，可以作为空间中的一组基底 16．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（　　） A．当时，点P在棱上 B．当时，点P在棱上 C．当时，点P在线段上 D．当时，点P在线段上 17．（2022秋·安徽宣城·高二统考期中）如图所示，三棱锥中，为等边三角形，平面，，.点D在线段上，且，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（    ） A．直线CE的一个方向向量为 B．点D到直线CE的距离为 C．平面ACE的一个法向量为 D．点D到平面ACE的距离为1 18．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）如图，平行六面